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Un paesaggio marziano, spiegato dalla Nasa

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La fotografia panoramica più grande e ad alta risoluzione presa dal rover Curiosity della Nasa sulla superficie di Marte. È questo che mostra il video che vi mostriamo (credit Nasa/Jpl-Caltech/Msss), con le parole di spiegazione (in inglese) di Ashwin Vasavada, Project scientist del Progetto Curiosity.

Siamo nella regione denominata “Glen Torridon”, alle pendici del Monte Sharp (ufficialmente Aeolis Mons), dove appunto è atterrato il rover il 6 agosto 2012. L’immagine descritta nel video, invece, è stata presa tra il 24 novembre e l’1 dicembre 2019, durante la festività americana del Ringraziamento (Thanksgiving). Approfittando, appunto, di una pausa degli scienziati, Curiosity ha scattato una serie di oltre mille foto dalla postazione in cui si trovava. Le immagini sono state poi assemblate nei mesi successivi, fino a comporre una panoramica di quasi 1,8 miliardi di pixel, che ci consente un’immersione unica nel paesaggio marziano.

Per saperne di più
Sul rover marziano Curiosity: il sito della Nasa.
Un viaggio tra i geyser marziani.

La magia delle luci del Nord

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La buia e interminabile notte polare è a volte rischiarata come per incanto da nastri colorati che compaiono, danzano e svaniscono nel cielo come spiriti o divinità che aleggiano sui paesaggi imbiancati. Quelle luci ineffabili sono generate da invisibili flussi di particelle provenienti dal sole che, guidate dal campo magnetico terrestre, si riversano sull’atmosfera ed eccitano gli atomi che la compongono, rendendoli luminosi. Così, per esempio, l’ossigeno alle quote più alte produce le più rare luci rosse, mentre a quote inferiori lo stesso ossigeno emette luce verde, che poi è la più abbondante e caratteristica, e anche quella che i nostri occhi meglio rilevano. L’azoto, dal canto suo, a seconda delle circostanze può anch’esso emettere luce blu, viola o rossa. La aurore boreali, come anche si chiamano le luci del Nord, sono a tutti gli effetti una danza di particelle, atomi, campi magnetici e colori.

Dentro la foto

Questa straordinaria foto scattata dall’italiano Giulio Cobianchi alle isole Lofoten, in Norvegia, cattura un raffinato gioco di luci naturali e artificiali. L’aurora boreale è l’arco colorato che illumina la parte destra dell’immagine, al quale sembra appoggiarsi l’ultima stella del Gran Carro, Alkaid. A sinistra, a riempire l’altra metà della scena, la grande striscia della Via Lattea (la nostra galassia), ma non solo. Accanto alla capanna illuminata, poco sopra l’orizzonte, c’è un puntino rossastro: è Marte. E più in alto, proprio sopra la capanna, la galassia Andromeda. Non li riconoscete? Potete aiutarvi con il supporto grafico fornito dalla Nasa a questo link, dove sono pubblicate le “foto astronomiche del giorno” come questa. Che poi, in realtà, non è una foto semplice, ma la composizione di 18 scatti per formare un panorama a 360°.

“Mentre scattavo ho fatto davvero fatica a restare concentrato, non riuscivo staccare gli occhi dal cielo”

Giulio Cobianchi, l’autore della foto, è nato nei pressi delle Dolomiti e vive attualmente con la moglie nelle isole Lofoten, un arcipelago con paesaggi da cartolina situato oltre il Circolo Polare Artico. Qui ha effettuato molte foto di aurore, di cui vi presentiamo una selezione nella gallery qui sotto (insieme a una foto delle Tre Cime di Lavaredo, che testimonia le origini altoatesine dell’autore): cliccateci sopra per vederle meglio, ne vale la pena. Cobianchi organizza viaggi e workshop fotografici, insegna fotografia anche online e più di 84mila le persone lo seguono su Instagram (@giulio_cobianchi_photo). «La stagione invernale 2020/2021 sta andando molto bene», ci racconta. «Sopratutto il 2021 è iniziato con tanta attività solare e cieli piuttosto limpidi».

In tenda, tra le montagne

Scattare foto come queste richiede, oltre che abilità tecnica, pazienza e dedizione. «La mia passione per “vivere” la natura mi porta a passare molte notti da solo, in tenda in mezzo alle montagne. Non c’è modo migliore per sentirsi in perfetta simbiosi con essa», ha dichiarato recentemente Cobianchi a Media Inaf. E poi, riguardo alla foto ripresa dalla Nasa: «A essere sincero mentre scattavo ho fatto davvero fatica a restare concentrato, non riuscivo staccare gli occhi dal cielo. Avevo alla mia destra l’aurora e alla mia sinistra la nostra galassia, è stata un’emozione incredibile, una delle migliori notti sotto alle stelle che abbia mai vissuto».

 

Per saperne di più

Il sito dell’Astronomy Picture of the Day della Nasa
L’intervista di Cobianchi su Media Inaf.
Il sito di Cobianchi.

 

Viaggio in una stella di neutroni

Già dagli anni ’30 del Novecento, dopo la scoperta dell’esistenza dei neutroni, si riteneva possibile in via teorica l’esistenza di un oggetto stellare composto solo da queste particelle elettricamente neutre. L’idea fu proposta da Walter Baade e Fritz Zwicky, in una nota a pie’ di pagina di un articolo del 1934 che si è rivelato uno dei più lungimiranti in astrofisica e che prevedeva anche l’esistenza delle supernove.

Una sfera perfetta. Una stella di neutroni è infatti quel che resta di un’esplosione di supernova, un fenomeno catastrofico che segna la morte di una stella massiccia, con massa pari a decine di volte il sole. In estrema sintesi, una stella di neutroni è un oggetto con un diametro di circa venti chilometri, con una massa superiore a quella dell’intero Sistema solare, che può ruotare al ritmo di 700 rivoluzioni al secondo ed è così sferico che la sua imperfezione più “vistosa” è al di sotto del millimetro.

Una stella di neutroni a confronto con la città di Monaco di Baviera, in Germania (ESO/ESRI World Imagery, L. Calçada). La massa di questi corpi celesti è superiore a quella del Sole, ma è compressa in volumi molto più piccoli.

Quello che dovete provare a visualizzare è un corpo celeste che abbia le dimensioni di una città come Francoforte o Milano, ma la cui massa è semplicemente enorme e la cui densità è assolutamente inimmaginabile per il nostro senso delle scale fisiche. Stiamo parlando di densità che sono un milione di miliardi di volte quella dell’acqua; un solo centimetro cubo di materiale proveniente da una stella di neutroni – vale a dire quanto una zolletta di zucchero – contiene una massa pari all’intera catena alpina, dalle Alpi Liguri a quelle Friulane.

Un cucchiaio di materia di una stella di neutroni ha la stessa massa di tutte le Alpi

Se già, dunque, facciamo fatica a immaginarle, come sono fatte al loro interno le stelle di neutroni? In realtà non lo sappiamo, ma ci sono alcuni aspetti della loro composizione sui quali tutti concordano. Per esempio, è abbastanza chiaro che una stella di neutroni non è fatta di soli neutroni, e contiene al suo interno anche altre particelle, sebbene in quantità ridotte. Ci sono di certo altri costituenti degli atomi come i protoni e gli elettroni, e proprio questi ultimi, con altre particelle cariche leggere, sono in grado di produrre le enormi correnti elettriche necessarie a generare gli imponenti campi magnetici che osserviamo. Inoltre, è abbastanza chiaro che la struttura di una stella di neutroni debba essere caratterizzata da alcune zone, i cui spessori ci sono noti con una certa precisione.

Luciano Rezzolla
Luciano Rezzolla è direttore dell’Istituto di fisica teorica alla Goethe Universität di Francoforte e membro del comitato scientifico dell’Event Horizon Telescope (EHT), che ha realizzato la prima foto di un buco nero.

Sottile atmosfera. Immaginiamo dunque di “entrare” in uno di questi corpi celesti, partendo dalla superficie e muovendoci verso il centro.­ Fare questo viaggio è in realtà impossibile perché le forze mareali a cui saremmo sottoposti ci distruggerebbero ben prima di avvicinarci alla superficie della stella. Possiamo tuttavia fare un viaggio con la mente, e in questo caso il primo strato che incontreremmo è una sorta di atmosfera: una buccia sottilissima, di spessore non superiore al centimetro, composta da atomi estremamente pesanti e con una densità miliardi di volte superiore a quella della nostra atmosfera. Per quanto estreme, le proprietà di questa atmosfera sono abbastanza chiare, e la sua fisica è relativamente ben testata, tanto che la riteniamo un elemento “noto”. Per quanto paradossale, l’unica parte di un oggetto con un raggio di una dozzina di chilometri che pensiamo di conoscere in dettaglio, a livello di proprietà, ha uno spessore di non più di un centimetro.

Come la Terra, anche una stella di neutroni ha una struttura a cipolla, con un’atmosfera, una crosta e un nucleo

Una “crosta” morbida. Muovendoci verso il centro, al di sotto dell’atmosfera troveremo quella che viene chiamata la crosta, vale a dire uno strato con uno spessore di circa uno o due chilometri, che contiene una serie di ioni pesanti – ossia con grande massa atomica – ma anche elettroni dall’energia estremamente elevata. È bene sottolineare che il termine “crosta” può esser fuorviante, in quanto si tratta in realtà di un materiale elastico e deformabile, simile piuttosto a una sostanza plastica estremamente densa. Parte della materia della crosta presenterà una struttura periodica e regolare in cui gli ioni sono a distanze precise e gli elettroni sono liberi di muoversi negli spazi lasciati vuoti. Questo tipo di struttura a reticolo è quello che incontriamo usualmente nei metalli e nei cristalli, ed è responsabile delle loro proprietà meccaniche.

Nebulosa del Granchio
La Nebulosa del Granchio, nella costellazione del Toro, a circa 6 mila anni luce da noi. È quel che resta di un’esplosione di supernova, e ospita al suo centro una stella di neutroni che ruota 30 volte al secondo attorno al suo asse (ESO).

Verso i misteri del nucleo. Al di sotto della crosta – in uno strato che potrebbe estendersi per sei o sette chilometri – incontreremo quello che viene e definito il nucleo esterno; lì la densità raggiunge le migliaia o decine di migliaia di miliardi (insomma, 1013 o 1014) di grammi per centimetro cubo. Una densità enorme, ma non quella massima, che si incontrerà spostandosi verso la zona centrale, il nucleo interno, che ha anch’esso uno spessore di sei o sette chilometri. Le proprietà della materia nel nucleo interno rimangono sconosciute e rappresentano una sfida teorica eccezionale, con la quale i fisici nucleari si confrontano ormai da quasi quarant’anni. Forse l’interrogativo più importante riguarda la presenza di particelle esotiche come gli iperoni, o addirittura quark liberi (sono le particelle elementari che compongono neutroni e protoni).

Forse nel loro nucleo esiste in forma stabile la materia che era presente nelle prime fasi di vita dell’universo

In un mare di quark. In altre parole, è possibile che al centro di una stella di neutroni – in conseguenza della densità elevatissima raggiunta nel suo nocciolo più interno, il cui raggio non supera il paio di chilometri – i quark siano così addossati gli uni agli altri da diventare “liberi”, ossia da non essere più confinati all’interno di un neutrone o protone, e formino una cosiddetta zuppa di quark. Quest’ipotesi è particolarmente affascinante, perché sappiamo che una zuppa di questo genere doveva esser presente nei primissimi istanti di vita dell’universo, fino a un centesimo di secondo, e si produce per tempi brevissimi quando facciamo collidere ioni pesanti negli acceleratori di particelle. L’idea che questa zuppa sia presente invece in maniera stabile all’interno delle stelle di neutroni e possa essere in qualche modo rivelata – magari tramite l’emissione di onde gravitazionali – apre dunque spazi di ricerca che coinvolgono scienziati di tutto il mondo, me compreso.

Luciano Rezzolla

Luciano Rezzolla è direttore dell’Istituto di fisica teorica alla Goethe Universität di Francoforte e membro del comitato scientifico dell’Event Horizon Telescope (EHT), che ha realizzato la prima foto di un buco nero (Qui un suo Ted sulla scoperta).

Recentemente, ha pubblicato il libro L’irresistibile attrazione della gravità (Rizzoli), di cui questo brano è un estratto, adattato alla linea editoriale del sito.

Grandi patriarchi 6. Il Barone

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Età stimata: millenario
Olivo (Olea europea Linné)
Comune: Manduria (TA),
Masseria Fellicchie
Circonferenza del tronco: circa 10 m.
Altezza: 8 m.

Il Salento è tradizionalmente terra dove la coltura dell’olivo ha origini millenarie che si perdono nella notte dei tempi. Fin dalla colonizzazione dei Greci, che spesso portavano con sé le proprie varietà, innestandole sugli olivastri selvatici che trovavano sulle coste meridionali dell’Italia, il territorio pugliese ha sviluppato la propria agricoltura avendo al centro l’olivo. L’olivo è specie assai ben adattabile al clima caldo e soleggiato dell’area mediterranea ed è assai longevo, tant’è che molti degli esemplari pugliesi vantano secoli di vita e talvolta superano anche il millennio di età. Fra gli olivi più antichi di questo territorio spicca una pianta straordinaria, chiamata “Il Barone” che ancora vive nelle campagne tarantine, presso la Masseria Fellicchie, in Comune di Manduria, a pochi chilometri da Avetrana e dal mare. La pianta è considerata millenaria ed è curata con amore dal proprietario, che vive con angoscia questi ultimi anni caratterizzati dall’epidemia di xylella (una malattia virale che può condurre a morte l’olivo in pochi anni) nel timore che “Il Barone” sia anch’esso infettato da questo terribile morbo. Gli olivi salentini sono i testimoni di secoli di storia, di popoli ed eventi che hanno caratterizzato queste terre per intere generazioni, rappresentando per questo un immenso patrimonio, non solo agricolo e ambientale, ma anche culturale, assolutamente da preservare e proteggere.

(Articolo tratto dalla mostra “Patriarchi della natura – Alberi straordinari d’Italia”. Ideata e curata da Fondazione Bracco e Associazione Patriarchi della Natura, e ospitata da Triennale Milano dal 14 luglio al 22 agosto 2021, la mostra fotografica – a ingresso libero – propone un itinerario da Nord a Sud nell’Italia più verde, alla scoperta di stupefacenti opere d’arte naturali: alberi secolari o millenari, testimoni della nostra storia)

Link e approfondimenti
• Il catalogo della mostra.

Che cos’è un numero? (Parte 2)

Negli anni ’70, nel suo libro On Numbers and Games, il matematico John Horton Conway (1937-2020) presentò al mondo una nuova classe di numeri, i surreali, da lui inventati e battezzati così dall’informatico Donald Knuth. Il libro di Conway è noto attraverso l’acronimo ONAG, che in ebraico vuol dire piacere spirituale (עֹנֶג). Conway è stato uno dei matematici contemporanei più originali e profondi. Si è occupato di teoria dei gruppi, dei giochi, dei numeri, dei nodi. È stato un matematico eclettico, brillante e arguto, che non ha disdegnato mai nessun problema come poco nobile, nemmeno se originava dalla matematica ricreativa. A lui si deve anche un modello universale di calcolo, noto come gioco della vita, di cui abbiamo già parlato su Josway. Per dare un esempio della sua versatilità, ricordiamo che ha inventato un algoritmo di calcolo mentale per risalire da una data qualsiasi al giorno della settimana che le corrisponde (basato sul fatto che alcune date facili da ricordare come il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e anche il 25 aprile cadono tutte nello stesso giorno della settimana, il doomsday). Tristemente, Conway è morto di Covid-19.

Numeri, nel senso più generale possibile

Per sgomberare il campo da questioni tecniche dichiaro subito che i numeri surreali sono la più grande classe possibile di numeri, nell’universo degli insiemi, che estende tutte le classi di cui abbiamo parlato finora (v. articolo precedente), compresi gli infiniti e gli infinitesimi, ad esclusione degli immaginari e dei quaternioni, che però si possono aggiungere senza difficoltà. E, come dicono i logici, queste estensioni sono conservative ovvero si possono definire sui surreali operazioni di somma, differenza, prodotto, divisione, esponente, logaritmo, e quant’altro si può esprimere “ragionevolmente” sui numeri reali, in modo da conservare il valore che queste operazioni avrebbero se ristrette ai loro domini originali. Per esempio, la somma di due interi visti come surreali è il surreale corrispondente alla somma dei due interi, oppure il surreale corrispondente al quadrato del surreale corrispondente a π è il surreale corrispondente a π². Quindi abbiamo a disposizione tutti i numeri di cui disponevamo prima con tutte le loro proprietà, tra i surreali, ma possiamo dare senso in modo coerente a nuovi oggetti come l’infinitesimo 1/ω, oppure ad apparenti eccentricità numeriche come √(ω+1) + π/ω².

La risposta finale

Dunque i numeri surreali danno, forse, la risposta a finale alla nostra domanda fondamentale, da cui eravamo partiti: che cos’è un numero?

Un numero è un gioco

I numeri surreali trovano una naturale definizione nell’ambito della Teoria dei giochi (Image by Reinhold Silbermann from Pixabay).

I numeri surreali sono giochi. Ovviamente, sono giochi un po’ più stilizzati degli scacchi, del bridge, di Monopoly o di Carcassonne. L’ambientazione non ha importanza. I giochi in questione sono una versione astratta dei giochi deterministici a due persone con informazione perfetta. A informazione perfetta vuol dire che l’avversario è a conoscenza delle nostre possibili mosse. Si possono descrivere, come nella rappresentazione insiemistica dei numeri reali, da una coppia di insiemi: l’insieme S delle mosse ammesse per una giocatrice a sinistra e l’insieme D delle mosse ammesse per una giocatrice a destra. In ossequio a Conway, indicheremo tale coppia con {S|D}. A ogni turno, ogni giocatrice sceglie una mossa nell’insieme delle mosse che le competono, se questo non è vuoto. Se l’insieme di mosse a sua disposizione a un certo punto è vuoto, allora perde e l’altra giocatrice vince. Ma quali sono le mosse di questi giochi? Ecco uno dei colpi di genio di Conway: le mosse stesse dei giochi di Conway sono giochi, e precisamente quelli che si vengono a determinare una volta fatta quella mossa.

I numeri, nel senso più ampio del termine, sono giochi… Dei quali, a sua volta, ogni mossa è un gioco

Costruiti sul vuoto

Quindi, in analogia a quanto accadeva con gli insiemi, tutto l’universo dei giochi è fatto a partire da giochi le cui mosse sono giochi, le cui mosse sono giochi, e così via… E come con gli insiemi anche con i giochi, prima ancora di sapere che cos’è un gioco ne abbiamo già uno, quello vuoto. In questo gioco perde chi gioca per primo, vince chi gioca per secondo. E ancora, esattamente come per gli insiemi, anche per i giochi avviene che tutti i giochi sono costruiti a partire dal gioco vuoto. Tutti i giochi di Conway terminano quindi con la vittoria di una delle due giocatrici, perché prima o poi tutte le catene di mosse terminano sul gioco vuoto. Quindi, tali giochi hanno necessariamente una strategia vincente per una qualche giocatrice: se non ci fosse una strategia vincente, ogni giocatrice potrebbe sempre giocare quella mossa per la quale l’avversaria non ha una mossa vincente, e il gioco non terminerebbe mai.

Come con gli insiemi, anche i giochi si possono costruire a partire dal gioco vuoto

Strategie vincenti

Nell’universo di Conway ogni numero si può giocare. Se questo numero è uguale a 0, allora c’è una strategia vincente per la prima giocatrice (che può essere a destra o a sinistra), altrimenti per la seconda. E se questo numero è strettamente positivo c’è una strategia vincente per la giocatrice sinistra; se invece è strettamente negativo ce n’è una per la giocatrice destra.

Un esempio cinematografico

Come iniziazione ai giochi di Conway, si può partire dal celebre gioco del Nim che veniva giocato per ingannare il tempo nella città termale de L’anno scorso a Marienbad (L’Année dernière à Marienbad), il film diretto da Alain Resnais e sceneggiato dallo scrittore Alain Robbe-Grillet, che vinse il Leone d’oro a Venezia nel 1961.

Locandina del film “L’anno scorso a Marienbad” (1961), in cui i protagonisti giocano a Nim.

Con i fiammiferi

Il gioco del Nim è il seguente. Si dispongono delle righe di fiammiferi in parallelo, come avviene nel film. Quando è il proprio turno, una giocatrice toglie alcuni fiammiferi, anche tutti, ma da una riga soltanto. Vince chi non lascia più nessun fiammifero sulla tavola. (Veramente nel film si gioca la variante misère del gioco, ovvero quella nella quale perde chi prende l’ultimo fiammifero, che richiede un’analisi leggermente più complicata). La classica distribuzione di partenza ha 4 righe di 1,3,5 e 7 fiammiferi rispettivamente. La rappresentazione di Conway della configurazione iniziale del gioco del film è data da 1*+3*+5*+7*.

Quasi come numeri

Ovvero il gioco è espresso come la somma di 4 giochi, ciascuno corrisponde ad una riga. I numeri asteriscati sono i giochi:

0*={|}
1*={0*|0*}
2*={0*,1*|0*,1*}
3*={0*,1*,2*|0*,1*,2*}
4*={0*,1*,2*,3*|0*,1*,2*,3*}

Attenzione, questi non sono ancora i numeri surreali. In realtà, si tratta di numeri non in senso tradizionale (per questo di usano gli asterischi * per indicarli), in quanto non si sommano tra loro con le regole dei numeri naturali. Li chiameremo numeri star (*).

Dal gioco alla somma

Come ci si può facilmente vedere, in ciascuno di questi giochi corrispondenti ai numeri star le mosse per la giocatrice sinistra sono uguali a quelle della giocatrice destra. Facendo una mossa la giocatrice trasforma una riga in una riga più breve. Ovvero trasforma uno degli addendi del gioco somma in un altro. E come si definisce un gioco somma di due giochi G₁={S₁|D₁} e G₂={S₂|D₂}?

Il gioco somma G₁+G₂ ha una formula un po’ più complicata della somma diretta delle mosse. Nel caso del Nim, infatti, fatta una mossa ci si trova nel gioco ottenuto come somma delle righe intonse più quello della riga nella quale è stata trasformata la riga sulla quale si è intervenuti. Traducendo in formule, si ha:

G₁+G₂={s₁ + G₂, G₁ + s₂ | d₁ + G₂, G₁ + d₂} per tutti gli s₁∈S₁, s₂∈S₂, d₁∈D₁, d₂∈D₂

A somma zero

Questa somma si può calcolare esplicitamente, e nel nostro caso fornisce 1*+3*+5*+7*=0. Quindi c’è una strategia vincente per la seconda giocatrice, come è ben illustrato nel film.

L’idea di Conway

Tutto questo serve a dare un’idea dell’idea di Conway: ogni numero corrisponde a un gioco, i giochi possono essere composti e decomposti in modo da ottenere altri giochi, ovvero altri numeri, e se calcoliamo questi numeri opportunamente possiamo sapere se i giochi sono vincenti per la prima oppure per la seconda giocatrice.

Dai giochi ai numeri surreali

Quelli usati nel Nim sono giochi imparziali, come li chiama Conway, ovvero le mosse della giocatrice sinistra e quelle della giocatrice di destra sono uguali. Ci siamo serviti di questo esempio solo a scopo introduttivo. I numeri surreali, invece, nascono quando ciò non accade. In realtà non tutti i giochi di Conway corrispondono a numeri surreali, ma solamente quelli per i quali ogni mossa per la giocatrice di sinistra è minore di quelle della giocatrice di destra. Non entriamo qui nella definizione di minore, perché è un po’ uno scioglilingua. Basta saperlo, e basta sapere che la regola della somma è sempre la stessa che abbiamo già dato e che vale giù in generale per tutti i giochi.

Trattini e alberelli

Arriviamo ora ai numeri surreali. Per raffigurarli, è utile fare riferimento a un altro gioco inventato sempre da Conway, il gioco di Hackenbush, che è una generalizzazione di quello del Nim. In figura è presente una possibile configurazione iniziale.

Ogni alberello bicolore è ancorato al bordo tratteggiato. A ogni mossa la giocatrice rossa, quella di sinistra, può togliere un trattino rosso e quella nera, di destra, un trattino nero. Perde chi non ha più trattini del proprio colore da togliere. Attenzione però, se si toglie un trattino si rimuovono anche tutti quelli che rimanevano ancorati al bordo tratteggiato grazie a quel trattino. Chi ha una strategia vincente nella configurazione iniziale del disegno? Accanto a ogni trattino compare un numero. Questo è il numero surreale che corrisponde al valore di quella mossa. Come si calcolano questi numeri è un po’ laborioso. Cerchiamo di darne un’idea.

Il significato dello 0

Questo gioco corrisponde a {|}=0, ovvero né la giocatrice rossa né quella nera possono muovere, vince chi va per secondo;

Il significato dell’1

Questo gioco corrisponde a {0|}=1 ovvero la giocatrice rossa può fare una mossa la nera no; vince la rossa sia che vada per prima che per seconda;

Il significato del -1

Questo gioco corrisponde a {|0}=-1 ovvero la giocatrice nera può fare una mossa la rossa no; vince la nera sia che vada per prima che per seconda;

Il significato di 1/2

Questo gioco corrisponde a {0|1}=1/2 ovvero la giocatrice nera può fare una mossa che ne lascia una alla rossa mentre la rossa ne può fare una che non ne lascia alla nera. Vince la rossa sia che vada per prima che per seconda.

Il significato di 3/4

Corrisponde a {1/2 |1}=3/4 ovvero la giocatrice nera può lasciare il gioco 1 mentre la giocatrice rossa può lasciare la nera senza mosse oppure una situazione 1/2. Vince di nuovo la rossa sia che vada per prima che per seconda.

Come ritrovare gli altri numeri

Possiamo così, più in generale, trovare i numeri naturali 1={0|}, 2={1|}, 3={2|}… Poi i numeri negativi -1={|0}, -2={|-1}, -3={|-2}… E i razionali 1/2={0|1}, 1/4={0|1/2}, 3/4={1/2|1}…

Come calcolare il disegno generale? Il valore del gioco costituito da più alberelli attaccati al bordo è la somma algebrica dei valori di ogni singolo alberello. Il modo di calcolare il valore di ogni singolo alberello è più laborioso. Gli esempi elementari dati possono però essere sufficienti a darne un’idea. Comunque il valore del disegno in figura è 5/64, dunque vincono i rossi.

Dall’infinitesimo all’infinito

Ci sarebbe ancora moltissimo da dire sui numeri surreali, ma mi costringerebbe a riscrivere i primi capitoli di ONAG, e non vorrei incorrere nel plagio. Mi limito pertanto a dare la rappresentazione del più semplice gioco infinito ω={0,1,2,…,n,…|} nonché del suo successore ω+1={0,1,2,…,n,…,ω|} e predecessore ω-1={0,1,2,…,n,…|ω}. Concludo quindi consapevole di aver fatto vedere solo una parte così piccola dell’universo surreale, che la definirei con il gioco {0|1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16…}.

Indovinate chi è? È il gioco infinitesimo.

Grandi patriarchi 5. Grande saggio, nonno faggio

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Il faggio di Pontone

Età stimata: plurisecolare
Faggio (Fagus sylvatica Linné)
Comune: Villetta Barrea (Aq), località Passo Godi
Circonferenza del tronco: 8,60 m. Altezza: 24 m.

Questo faggio cresce nel Parco Nazionale d’Abruzzo, Lazio e Molise all’interno di una fitta faggeta in località Pontone, luogo raggiungibile percorrendo la strada che unisce Villetta Barrea a Scanno in prossimità del Passo Godi. La sua individuazione non è difficile, trovandosi ad appena cinque minuti di cammino dalla strada asfaltata lungo un sentiero che si inoltra nel bosco. L’enorme tronco è probabilmente originato da più fusti cresciuti dalla medesima e vecchia ceppaia e poi intimamente saldatisi fra loro con la progressiva crescita. La caratteristica di questa specie e di altre essenze forestali come il castagno, il carpino e alcune querce, è infatti quella di emettere “polloni” come risposta al taglio, ossia rami che si sviluppano direttamente ai piedi dell’albero, a volte anche direttamente dalla radice. L’età è di difficile determinazione, ma potrebbe essere di almeno alcuni secoli. Nelle sue vicinanze altri grossi faggi, secolari, ma più giovani del grande Patriarca vegetale, attendono di sostituire il colossale albero che è probabilmente il “padre” e il “nonno” di tutti i faggi di questa porzione del bosco.

(Articolo tratto dalla mostra “Patriarchi della natura – Alberi straordinari d’Italia”. Ideata e curata da Fondazione Bracco e Associazione Patriarchi della Natura, e ospitata da Triennale Milano dal 14 luglio al 22 agosto 2021, la mostra fotografica – a ingresso libero – propone un itinerario da Nord a Sud nell’Italia più verde, alla scoperta di stupefacenti opere d’arte naturali: alberi secolari o millenari, testimoni della nostra storia)

Link e approfondimenti
• Il catalogo della mostra.

Nella tela del ragno (parte 3)

Nelle precedenti puntate (1 e 2) abbiamo parlato della ragnatela come strumento per cacciare. In realtà la seta prodotta dai ragni è un materiale multiuso. Certamente è utile per intrappolare ogni genere di insetti, ma può servire a costruire un rifugio, a proteggere le proprie uova, a sollevarsi in volo e anche per fare sesso. I maschi dei ragni, infatti, non hanno un organo copulatore presente all’estremità dell’addome come i loro colleghi insetti; ma producono un minuscolo velo di seta, la cosiddetta “tela spermatica”, all’interno della quale raccolgono il proprio seme, emesso da una cavità dell’addome. Subito dopo lo “aspirano” all’interno dei pedipalpi, il primo paio di appendici attorno al capo che, tra le altre cose, hanno la funzione di introdurre lo sperma nel corpo della femmina. A questo punto lui è pronto a entrare in azione, ma… c’è un problema non da poco: le femmine sono quasi sempre più grandi, forti e aggressive (v. foto sotto), perché devono produrre molte e uova e proteggerle. E quindi un pretendente non può pensare di avvicinarsi a una possibile compagna, che è un’ottima cacciatrice, senza prendere adeguate contromisure.

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Una coppia di Nephila ianurata. Il maschio (appena visibile) è molto più piccolo della femmina (F. Tomasinelli).

Amore, posso suonarti la tela?

Alcuni ragni fanno spettacolari parate di corteggiamento, simili a quelle degli uccelli, ricorrendo a colori e danze articolate, per farsi riconoscere. Il campioni di questa disciplina sono i ragni saltatori australiani del genere Maratus, conosciuti come ragni pavone. Altri ancora, tra cui le grandi migali tropicali, tambureggiano sul terreno con i pedipalpi, con sequenze precise, tipo codice Morse, che consentono ai partner di riconoscersi. Anche in questo caso la ragnatela in può diventare uno strumento ideale per comunicare. I maschi di molte specie, tra cui il nostro ragno crociato (Araneus didadematus), si avvicinano alla trappola della potenziale compagna e suonano alcuni raggi come le corde di una chitarra. Se l’accordo è giusto, la femmina risponde e lui si fa avanti per fecondarla.

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Maschio di ragno saltatore Phileus chrysops che corteggia la femmina con una danza e i colori accesi (F. Tomasinelli).

Regali e pacchi

Chi non ha una “ragnatela da suonare” deve essere più creativo.  Per fare buona impressione il maschio di Pisaura mirabilis, un ragno che caccia senza tela, comune anche in Italia, porta alla femmina un regalo di nozze, sotto forma di una piccola preda, rivestita da un sottile velo di seta bianca. Lei lo esamina e si concede, se il regalo è di alto livello. Capita spesso, però, che il maschio, subito dopo l’unione, cerchi di riprendersi il dono – e a volte ci riesce pure – per andare a corteggiare un’altra femmina. Si è anche osservato che, se le prede sono scarse, lui non si preoccupa neanche di confezionare un vero regalo: fa una pallina di terra, la fascia per bene e la offre alla femmina: un vero “pacco”, che la femmina ovviamente non apprezza. L’accoppiamento, però, richiede meno di un minuto quindi è facile che il maschio ingannatore riesca a scamparla. Sembra incredibile che un ragno possa fare qualcosa di così “umano”. Ma anche questo, come la costruzione delle trappole più complesse, è un comportamento con forti basi genetiche: il giovane maschio non deve imparare niente: alla nascita sa già che cosa deve fare per incantare le femmine della sua specie.

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Maschio di Pisaura mirabilis con preda appena catturata, che diventerà un dono nuziale (F. Tomasinelli).

Subacqueo

Davvero con la tela i ragni fanno di tutto, compresa la costruzione di ricoveri e nidi, anche sott’acqua. Come il ragno palombaro (Argyroneta aquatica) che vive solo negli stagni in Europa e non ha eguali in nessun’altra parte del mondo. Per sopravvivere e cacciare nell’elemento liquido questo ragno ha bisogno di uno stratagemma per poter respirare, visto che non è dotato delle branchie come i pesci. Così raccoglie l’aria in superficie e la conserva in una stupefacente struttura che è l’equivalente della campana dei sommozzatori. In pratica costruisce tra la vegetazione acquatica un’elaborata opera di ingegneria, la cui struttura portante è costituita dalla seta che viene assicurata alla vegetazione sommersa. Una volta ultimato il telaio della sua futura tana, il ragno compie più viaggi verso la superficie non solo per respirare, ma anche per prelevare bolle d’aria con l’addome; queste, una volta intrappolate dalla peluria, vengono portate al di sotto della tela e rilasciate con l’ausilio delle zampe posteriori, fino a formare un involucro di 2-3 centimetri di diametro, tale da poter ospitare comodamente il ragno al suo interno.

European diving spider
Ragno palombaro Argyroneta aquatica immerso con la sua riserva di aria personale sull’addome (F. Tomasinelli).

In agguato

Ci si potrebbe chiedere quale possa essere il vantaggio per il ragno nel costruire una struttura così complessa: non sarebbe più pratico andare più spesso in superficie a prelevare aria? Ricerche recenti hanno messo in luce le straordinarie capacità della campana, che funziona come una vera e propria “branchia fisica”, permettendo scambi gassosi tra questa e l’acqua circostante. L’ossigeno è infatti molto più “incline” a dissolversi nell’aria piuttosto che nell’acqua, quindi la presenza della bolla sommersa permette di avere un continuo seppur limitato apporto di ossigeno dall’acqua alla campana, estendendo la capacità del ragno di sostare nella sua tana. Con meno viaggi, inoltre, si riduce il rischio di predazione da parte di pesci e grandi insetti aquatici. A questo punto Argyroneta non deve fare altro che stare immobile, con le zampe protese fuori dalla campana, in agguato. Qualsiasi vibrazione tramessa dall’acqua viene avvertita dal predatore, pronto ad avventarsi su crostacei, girini, larve di insetti che costituiscono la sua dieta.

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Ragno crociato Araneus diadematus che controlla le vibrazioni sulla tela con una zampa (F. Tomasinelli).

Come un aquilone

Dall’acqua all’aria: le tela può anche essere utile per volare. I ragnetti appena nati di molte specie che cacciano con le trappole si posizionano in punti esposti al vento e producono un lungo filo di seta. Così lungo da funzionare come un aquilone, che solleva il ragno in aria e lo traporta su lunghe distanze, a volte anche per chilometri. È questo il motivo per cui a volte troviamo piccoli ragni in luoghi inattesi: sulla cima delle montagne, in piccoli isole distanti dalle coste, su una barca in mezzo al mare. Il “volo a vela” è un sistema di dispersione che consente di colonizzare nuovi spazi e allontanarsi in fretta dal luogo di nascita, riducendo la competizione con fratelli e sorelle.

Ha collaborato Emanuele Biggipredatori_microcosmo

Link e approfondimenti
• Il libro Predatori del microcosmo (Ed. Daniele Marson, 2017) di Emanuele Biggi e Francesco Tomasinelli. Con le variegate e sorprendenti strategie di sopravvivenza di insetti, ragni, piccoli rettili e anfibi.
• Una pagina del sito Arachnopilia.net di Tomás Saraceno, con alcuni suoni di varia natura prodotti dai ragni, e registrati con tecniche avanzate di sonificazione.
• Il video, frutto di uno studio del Massachusetts Institute of Technology (MIT) di Cambridge su iniziativa di Tomás Saraceno, che traduce in suoni le vibrazioni di una ragnatela.

Il volo dello sciamano all’origine dell’arte

Le pitture rupestri preistoriche sono all’origine dell’arte, ma il loro significato è dibattuto. Negli ultimi anni è diventata prevalente l’idea che fossero manifestazioni magico-religiose. Anche in Africa, come in Europa, le più antiche pitture hanno 30 mila anni. E i boscimani (o san) che tuttora vivono in Botswana e in Sudafrica, e che le hanno realizzate fino a tempi relativamente recenti, hanno perso tuttavia la memoria dei loro significati. Ora un gruppo di studiosi sudafricani dell’Università di Witwatersrand (Johannesburg) sta riesaminando le pitture del massiccio montuoso del Maloti-Drakensberg, in Sudafrica e Lesotho, realizzate in un periodo che va da circa 3000 anni fa fino al 1800. Arrivando a una prima conclusione: volevano raffigurare il viaggio degli sciamani nel mondo degli spiriti. 

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Una raffigurazione – probabilmente uno sciamano – divenuta celebre come “White Lady”, in Namibia (F. Tomasinelli).

Significato nascosto

«Abbiamo riesaminato il sito di uKhahlamba-Drakensberg (numero inventario RSA CHI1) descritto per la prima volta negli anni Cinquanta», spiega a Josway l’antropologo David Pearce. «A prima vista, il dipinto del soffitto del riparo nella roccia sembra una confusa collezione di rappresentazioni di antilopi e figure umane, in rosso, giallo ocra e bianco». Per fortuna, l’artista sudafricano Stephen Townley Bassett aveva  prodotto diversi anni fa un rilievo del soffitto che permettesse una valutazione in laboratorio più “comoda” e precisa. «Così abbiamo visto che l’importanza di alcune immagini del soffitto erano sfuggite ad altri ricercatori e ne abbiamo scoperto il significato», racconta Pearce.

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Il massiccio del Maloti-Drakensberg, in Sudafrica. È qui che si sono svolte le ricerche (cc0 1.0).

Antilope sacra

Così come un ricercatore di un’altra civiltà dovrebbe conoscere il Vangelo per capire il significato dell’Ultima Cena di Leonardo, bisogna riferirsi alle credenze dei San per decifrare la pittura dei loro antenati. «Sappiamo dall’etnografia che i San credono in due regni spirituali, al di sopra e al di sotto del livello in cui vivono le persone. E che l’antilope eland (genere Taurotragus) è presente in diversi rituali poiché considerata la creatura con il maggior numero di !gi: – la parola della lingua San per l’essenza o energia invisibile che si trova al centro delle loro credenze».

Nel sito RSA CHI1 ci sono molte figure di eland, ma i ricercatori sudafricani si sono concentrati su una in cui la testa è nettamente sollevata. «La testa sollevata dell’eland», spiega Pearce «suggerisce che sta annusando qualcosa, molto probabilmente la pioggia. Sia l’odore che la pioggia sono potenti elementi sovrannaturali nel pensiero dei San». Fra i poteri degli sciamani San, c’è anche quello di favorire la pioggia per porre termine ai periodi di siccità.

eland
Raffigurazioni rupestri di antilopi, di cui una con la testa sollevata, nel sito di uKhahlamba-Drakensberg, in Sudafrica (Rock Art Research Institute, University of the Witwatersrand).

Passaggio per l’altro mondo

La chiave interpretativa della pittura è tuttavia una linea dipinta che risale da un’area di roccia grezza, interrompendosi con le zampe anteriori dell’eland, e che poi continua in un’altra area di roccia grezza.  Sia la testa alzata che la linea enfatizzano il contatto con un’altra dimensione.

Il modo in cui la linea dipinta emerge e prosegue in aree di roccia grezza rende l’idea di un filo, una corda o un raggio di luce che possa entrare e uscire dalla parete rocciosa attraverso fessure, piccoli gradini e altri dislivelli. Ma che cosa c’era dietro la parete rocciosa secondo gli artisti boscimani di un tempo?

Nel regno degli spiriti

C’era il regno degli spiriti. Se l’universo San è diviso in diversi regni, il contatto tra questi veniva rappresentato da lunghe linee che collegano le immagini o talvolta sembrano passare attraverso la parete rocciosa. Gli sciamani nei riti reali pensano in stato di trance di muoversi “fuori dal corpo” mentre viaggiano tra i “regni” per curare i malati, far piovere e svolgere altri compiti. Prima ottengono l’energia necessaria dall’antilope eland, evocandola in diversi modi.

volo sciamanico
Il volo sciamanico di una creatura fantastica con testa di antilope e aspetto di uccello, sempre nel sito di uKhahlamba-Drakensberg (Rock Art Research Institute, University of the Witwatersrand).

«Nella pittura esaminata, la linea che attraversa i regni è confermata nella sua funzione dalle tre creature raffigurate che si muovono lungo di essa», spiega Pearce. «Le due che si muovono verso l’alto, in uscita, rispettivamente un quadrupede e un individuo con coda e braccia umane, possono rappresentare le metamorfosi che gli sciamani affermano di sperimentare durante i viaggi fuori dal corpo».

Come un uccello in volo

La creatura bianca che pure si muove lungo la linea, ma di ritorno, è simile a un uccello ed evoca il “volo sciamanico”. A un’ispezione più attenta ha rivelato testa di rhebok (antilope capriolo) con corna, naso e bocca neri. Ha le ali, perciò è un ibrido: in parte antilope e in parte uccello. Inoltre, ha due linee bianche che escono dal lato posteriore del collo. È proprio da questo punto che durante i riti di guarigione gli sciamani espellono il male prima estratto da un malato.

Conclusione: con una sicurezza simile a quella con cui comprendiamo il significato della raffigurazione di un ex voto in una chiesa, oggi possiamo dire che la pittura rupestre RSA CHI1 dei Drakensberg descrive un viaggio sciamanico, terminato con la guarigione di una persona molto malata. Un evento da ricordare.

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Un’altra pittura San nel Drakensberg, in Sudafrica (F. Tomasinelli).