Siamo al FlavioLucchiniArt Museum, a Milano, e abbiamo appena partecipato a una sessione di meditazione collettiva con Daniel Lumera, come abbiamo raccontato in un precedente articolo. Ora siamo con Luca Ascari, Chief Technology Officer e co-fondatore di Henesis, l’azienda – spin off della Scuola Superiore Sant’Anna di Pisa – che ha sviluppato la tecnologia necessaria a visualizzare l’attività cerebrale di Lumera, quella che è stata proiettata su uno schermo durante la meditazione. Ascari è un ingegnere elettronico che ha già completato un dottorato in bioingegneria alla Scuola Superiore Sant’Anna ed è ora studente di secondo dottorato in neuroscienze all’Università di Parma, dove fa parte del gruppo di Giacomo Rizzolatti che ha scoperto i neuroni specchio.
Di che cosa si occupa la vostra startup?
Ci occupiamo di tecnologie al servizio dell’uomo. Soprattutto nella prospettiva di un innalzamento dell’età media, ci occupiamo di mantenere, di migliorare e di recuperare la qualità della vita che, a causa per esempio di un’operazione o di una malattia, rischia di essere persa. Abbiamo un approccio olistico dal punto di vista motorio, cognitivo ed emozionale. Quindi meditazione, mindfulness… queste tecniche sono una parte importante del benessere. E poiché noi ci occupiamo di tecnologia, abbiamo sviluppato tecnologie per misurarne gli effetti.
Come funziona la fascia che ha indossato Lumera durante la meditazione?
La fascia raccoglie e registra l’attività del cervello, quindi fa un’elettroencefalografia con un numero ridotto di contatti elettrici, però con qualità alta: è una qualità clinica, sostanzialmente. Da questi segnali vengono estratte alcune caratteristiche tipiche delle varie fasi della meditazione, che vengono evidenziate sullo schermo. Per quest’occasione abbiamo voluto creare un’opera d’arte visiva; ma dietro c’è uno studio e un’analisi dei segnali generati dal cervello umano durante la meditazione.
Quali sono i principali segnali che vengono registrati?
Quello che si registra sono oscillazioni elettriche corrispondenti ai ritmi corticali, che hanno una certa energia nelle varie bande di frequenza. Per esempio, basta chiudere gli occhi perché un’oscillazione a una frequenza di circa 10 Hz (chiamata “banda alfa”) emerga dal rumore di fondo nella zona occipitale, sede della corteccia visiva. L’aumento dell’energia è legato al fatto che la corteccia, in quel momento, non sta elaborando segnali visivi, lasciando così la popolazione neuronale nel suo stato di riposo, che è oscillatorio “all’unisono” (in fase), a quella frequenza.
A seconda della capacità di andare più a fondo nella meditazione, si potrebbe avere un allargamento di queste onde alfa verso il lobo frontale. Inoltre, c’è normalmente un aumento delle onde theta, quelle lente (circa 5 Hz), partendo dai lobi parietali per poi interessare tutto il cervello. E le onde beta (attorno ai 20 Hz), firma tipica di attivazione del sistema motorio, cioè di quando prepariamo o coordiniamo i movimenti, normalmente scendono durante tutta la fase meditativa, fin quasi a scomparire nelle fasi più profonde. La nostra interfaccia grafica permette di visualizzare queste cose in tempo reale.
TEDx di Luca Ascari sulla percezione artificiale a servizio dell’uomo.
E qual è l’elemento più caratterizzante della meditazione che abbiamo appena svolto?
L’aumento delle onde theta, insieme con l’attenuazione delle onde beta e delle onde alfa. Queste ultime si concentrano nella parte frontale.
Si concentrano lì perché Lumera dice di portare l’attenzione nella parte alta del cranio?
Difficile a dirsi: dipende anche da come una persona riesce o meno a immaginare questa fase. Le persone “visive”, per esempio, utilizzano molto la vista, e la modulazione delle onde alfa potrebbe esserne un marcatore. La corteccia funziona anche se non stiamo vedendo effettivamente con gli occhi, si attiva anche con l’immaginazione.
La fase di respirazione invece che effetto ha?
La fase di respirazione genera normalmente oscillazioni ampie sincronizzate con il respiro in tutte le frequenze, considerate in parte come artefatti di natura muscolare, in parte come attività corticale volta alla coordinazione cognitiva di movimenti non normalmente effettuati. In Daniel, però, che è un meditatore con grande esperienza, il cervello riesce a rimanere quieto anche durante questa fase, come se la coordinazione motoria restasse a livello sottocorticale, non coinvolgendo la corteccia, che quindi permane nello stato di quiete, meditante.
E la fase del mantra?
La fase del mantra è complessa. L’abbiamo vista bene al MAXXI di Roma: si vedeva che le fasi del so-ham mostravano un aumento e una diminuzione dell’attività. Questo è il segnale che visualizziamo, dargli una spiegazione neuroscientifica è però oltre il nostro scopo, e non è detto che sia possibile. Sappiamo alcune cose sul cervello, molte altre restano sconosciute.
Tutto questo, allora, alla fine che ci dice?
Ci dice che il cervello meditante subisce alcune modificazioni autoindotte, quindi il cervello ha la possibilità di modificare sé stesso e di abbassare il livello di attività disorganizzata per favorire un livello di attività più organizzata.
Siamo in un’ampia stanza bianca, seduti ciascuno sul suo tappetino, in attesa che la performance cominci. Alle pareti, immagini di donne con il burqa del FlavioLucchiniArt Museum, dove si svolge l’evento. Daniel Lumera, in abito blu, con in testa la fascia che registra la sua attività cerebrale, siede nella posizione del loto su un divano bianco, di fronte a una platea di qualche decina di persone. Si prova il microfono, si aggiustano gli altoparlanti, la gente si mette in ascolto. Il Meditation Rave sta per cominciare.
Premessa 1. Fa bene
Daniel comincia a parlare. Ci accompagna per mano nella pratica, ma non prima di aver speso due parole sui benefici della meditazione. «Fa molto molto bene», spiega: «Ci rigenera, incide sul tono d’umore, sulla salute mentale, sugli stati depressivi, sugli attacchi d’ansia, sugli attacchi di panico. E in più potenzia le capacità cognitive, quindi la memoria, l’attenzione, la capacità creativa. Tanto che l’Organizzazione Mondale della Sanità (Oms) l’ha inserita tra i tre pilastri del benessere, dopo la corretta alimentazione e il corretto movimento fisico».
Premessa 2. Non cercare la convenienza
La meditazione non deve essere pensata in modo opportunistico. «Non dovremmo essere spinti a meditare per convenienza, perché poi stiamo meglio», chiarisce Lumera. «La meditazione è un’arte nobile, che ha millenni di storia e che ci spinge a realizzare un aspetto molto profondo di noi, che è collegato con il proposito della nostra vita, con il senso di noi stessi, con il senso dell’esistenza. E per farlo abbiamo bisogno di silenzio, abbiamo bisogno di contemplazione, abbiamo bisogno di ascolto».
Premessa 3. Che cosa accadrà
Quello che ci accingiamo a fare sarà seguire una sequenza che Lumera definisce “perfetta”. «Incide su quattro neuromodulatori: il primo è la dopamina, che è l’ormone legato ai desideri e alle dipendenze, anche quelle psicologiche e relazionali. Poi stimoleremo l’epinefrina attraverso una particolare forma di respirazione. Quindi entreremo nella fase più contemplativa e verrà stimolato il rilascio di serotonina, l’ormone della felicità. E infine, nella fase di gratitudine finale, l’ossitocina, che è l’ormone dell’amore».
Premessa 4. Mantra d’autore
Nella seconda delle quattro fasi useremo un mantra molto diffuso – So Ham, il mantra del respiro – che merita due precisazioni. La prima riguarda il significato. Il mantra deriva infatti da un verso in sanscrito delle Upaniṣad: “La luce che è la forma più bella, io l’ho vista. Io sono ciò che Lei è. Io sono Quello!”. So Ham vuol dire letteralmente “Io sono quello”, cioè “Io sono la luce”.
La seconda precisazione riguarda il fatto che ci aiuteremo con un suono a 432 Hz creato da Alessandro De Rosa, allievo di Ennio Morricone.
Meditazione So Ham a 432 Hz di Daniel Lumera; la musica è di Alessandro De Rosa (durata 7 ore).
Premessa 5. Attività cerebrale e visualizzazione
Una peculiarità della performance è il fatto che l’attività cerebrale di Lumera apparirà su uno schermo pensato come un’opera d’arte. A spiegare come funziona è Luca Ascari, co-founder della startup Henesis. «Questa è una rappresentazione artistica di ciò che succede nel nostro cervello», esordisce Ascari. «I colori rappresentano la potenza dei segnali elettrici che la fascia sta registrando. Quando una zona diventa blu vuol dire che lì c’è un abbassamento dell’attività elettrica. Quando è rossa, vuol dire che c’è un innalzamento».
Ascari punta ora l’attenzione su un cerchio, anch’esso marcato da colori, che circonda la raffigurazione del cervello. «Qui intorno abbiamo rappresentato in modo un po’ astratto 3 caratteristiche dei segnali elettrici delle varie fasi della meditazione», dice. «Sono caratteristiche estratte dalle basse frequenze, dalle medie frequenze e dalle alte frequenze. Il cervello durante la meditazione entra in varie fasi, che possono essere riconosciute nei segnali che registriamo».
Sarebbe tutto bellissimo. Ma, come nota lo stesso Ascari, chi segue Daniel Lumera nella meditazione, trovandosi a occhi chiusi non potrà vedere che cosa succede nello schermo.
Meditazione in 4 fasi
Daniel ringrazia Felicia Cigorescu, curatrice dell’evento. E avvisa che, durante il ciclo di respirazione, è normale che si avverta un eccesso di ossigenazione ed eventualmente un po’ di vertigine. In tal caso, è importante seguire il proprio ritmo. Tutto è chiarito, il Meditation Rave ha inizio.
La locandina dell’evento (Meditation Rave_@FLA Museum_02.03.2024).
Primo ciclo di respiro
«Siediti in una posizione comoda, con la colonna vertebrale eretta». È il più classico degli inizi. «Fai un profondo respiro, chiudi gli occhi. Porta tutta la tua attenzione al respiro, alla sensazione che in questo preciso istante l’aria crea entrando e uscendo dalle tue narici». Comincia così un ciclo di 28 respiri. Il ritmo è serrato, non c’è pausa tra un’inspirazione e un’espirazione. L’aria entra ed esce come in un soffietto. Provo un senso di ebrezza e di vertigine, ma riesco a tenere il ritmo.
Secondo ciclo di respiro
Dopo un’inspirazione e un’espirazione più lente e profonde, seguite da un momento di apnea, arriva un piccolo premio. «Libera il respiro totalmente. Porta l’attenzione oltre il capo, nello spazio vuoto sopra di te. Senti espansione nel silenzio. Senti come una pioggia di luce, di vita, che discende dall’alto, che porta pace, presenza, armonia, giustizia, verità, amore».
Piccola pausa. E comincia un secondo ciclo di 28 respiri, per il quale è richiesta maggior consapevolezza e maggior profondità. Penso a quanta esperienza abbia Lumera, che riesce a contare, a condurre e a rilassarsi.
Ciclo del So Ham
È arrivato il momento del mantra. Sono un po’ stordito, ma presente. Mi sembra che stia andando bene. «Ascolta i suoni delle mie parole. Porta tutta la tua attenzione a 3 centimetri sopra il capo. Pronunceremo adesso il suono So Ham. Insieme. Soooo haaaam». E via così, per 28 volte. Il mantra è un potente mezzo di concentrazione. Aiuta a focalizzare l’attenzione, a regolare il respiro, a svuotarsi dei pensieri. E al tempo stesso induce vibrazioni che ci portano in risonanza con il nostro stesso corpo, con gli altri corpi, con tutte le anime presenti nella sala.
A un certo punto la vibrazione finisce, e si rimane nel silenzio, nella luce.
In meditazione
Se tutto va bene, questo dovrebbe essere il culmine della meditazione. «Porta tutta la tua attenzione nella fontanella alla sommità del tuo capo», dice Lumera. «Tutto il tuo essere è lì. E rimani nel silenzio, nella presenza, nella pura consapevolezza di essere. Esattamente nella sommità del tuo capo. Entra adesso in uno stato di presenza, senza fare più nulla». Tra una frase e l’altra scorrono i minuti, o forse i secoli. Il tempo è alterato, lo spazio si è dissolto. Tutto è luce. «Lentamente, appoggiamo le nostre mani nel cuore, mantenendo gli occhi chiusi. E prendiamo contatto con il cuore. Fai un sorriso al tuo cuore e senti il tuo cuore che ti sorride».
Grazie
Si esce da questo momento solare come da un grembo materno. Ed ecco che avviene qualcosa di inatteso. Daniel ci dice di pensare a una persona amata. «Non importa che sia accanto a te in questo pianeta. Può essere tua madre, tuo padre, un figlio, una sorella, un compagno, una compagna, un amico». Ci chiede di chiamarla e di pensarla mentre sorride e si avvicina. «E avvolgendo le tue parole con dolcezza, con delicatezza, dille “grazie”. Grazie. Grazie per ogni istante che ci è stato concesso, grazie per ogni abbraccio, grazie per il dolore, grazie per l’amore, grazie per ogni respiro, grazie per tutto ciò che è stato. Grazie per essere stato presente nella mente, grazie per il dono della tua vita. E adesso digli “io ti libero”. Inspira, espira, apri le mani e lasciala andare. Guardala mentre vola via, mentre va nel luogo più bello, più luminoso»… Grazie. Grazie.
Mentre scrivo ho davanti agli occhi, oltre l’ampia finestra che mi separa dall’esterno, la vigna da cui tutto è cominciato. Ho in testa le parole con cui mi ha accolto Gianluca, il “padrone di casa”: «Dopo essere rimasto quasi immutato per secoli, negli ultimi cinquant’anni questo paesaggio è cambiato. A fine ’800, i visitatori venivano qui per ritrovare i paesaggi dei quadri di Piero della Francesca, di Raffaello. Fino alla Seconda guerra mondiale, c’erano ovunque campi coltivati. Ora i campi sono stati abbandonati, è cresciuto il bosco e sono arrivati alberi che prima non c’erano, come le acacie e i pini». Dell’antico vigneto che fino a pochi decenni fa ricopriva un ampio terreno non resta che un fazzoletto di terra dispiegato di fronte ai miei occhi.
Connubio totale
Sono a Ca’ Romanino, una residenza realizzata negli anni ’60 da Giancarlo De Carlo in cima a una collina a due passi da Urbino. E Gianluca Annibali è il giovane presidente della fondazione che mantiene abitata la casa, consentendo un pernottamento di 24 ore agli interessati.
L’architettura dialoga sempre con il paesaggio che la circonda, ma in questo caso il connubio è totale. I vecchi alberi sono integrati nella costruzione. Gli spazi in cui mi muovo sono in parte costruiti, in parte scavati nel terreno. La casa fa parte della collina stessa in cui si trova e viceversa: dove c’è il prato, sono sepolte le macerie di un vecchio casolare che è stato demolito. Qui il confine tra ciò che è naturale e ciò che è artificiale non c’è; quello che conta sono i volumi che si susseguono senza soluzione di continuità, le forme, la luce.
Il piano superiore dell’edificio. In basso, si vede l’ingresso nascosto e incastonato nella collina (Foto A. Parlangeli).
Ingresso nascosto
La prima cosa che colpisce quando si arriva è che manca la porta d’ingresso. Non c’è. O, meglio, non si vede. Si entra infatti nell’edificio attraverso un passaggio tagliato nella collina e delimitato con il cemento armato. Per arrivare alla porta, bisogna percorrere quel passaggio e girare l’angolo. Appena lo si fa, si nota che in realtà gli ingressi sono due. Su uno, che potremmo definire il principale, c’è il nome della proprietaria, Sonia Morra. L’altro era pensato per gli ospiti, a cominciare dallo stesso De Carlo. Entro da qui, e sono subito invaso da un forte senso di familiarità. Ho vissuto per un periodo della mia vita, ospite di amici a Milano, in una casa brutalista che ho molto amato, e ritrovo subito anche qui alcuni elementi comuni: l’uso del cemento armato, le pareti in mattoncini rossi, il soffitto ruvido, le porte tagliate a tutta altezza, i termosifoni situati sotto le finestre, le pareti mobili. Non si può dire però che De Carlo fosse un architetto brutalista, e infatti a ben guardare si trovano elementi tutti suoi, come quelli ispirati al mondo navale assimilati nella sua infanzia. De Carlo, infatti, era nato a Genova e il padre era un ingegnere navale. Ecco allora che a Ca’ Romanino si ritrovano finestre che ricordano oblò, boccaporti. C’è una stanza cilindrica con una porta scorrevole e due passaggi, uno verso l’esterno e uno verso il soggiorno, che ricorda una camera di decompressione. E ci sono quattro camere singole che comunicano a due a due per mezzo di pareti mobili, come cabine di una nave. Anche i due punti cottura erano pensati originariamente in modo minimale, quasi campale. Ma la proprietaria convinse l’architetto a progettare almeno una cucina vera e propria. «Ho detto subito a Giancarlo che non potevo accontentarmi di un posto di cottura, che non potevo nemmeno immaginare una casa senza cucina», ha ricordato la donna.
Il soggiorno, lo spazio (condiviso) più importante dell’abitazione. È ispirato al patio di villa Sarabhai di Le Corbusier ad Ahmedabad, in India (Foto A. Parlangeli).
Molteplici influssi
Gli spazi della casa sono divisi in due blocchi comunicati. C’è una zona notte in basso, con le già citate quattro stanze singole, e una zona notte in alto. I due blocchi comunicano attraverso un soggiorno, anch’esso tagliato in due, dominato da un grande camino in ferro al centro e illuminato da un’ampia finestrata divisa in sei. Questa vetrata, evidenza Annibali, è ispirata al patio di villa Sarabhai di Le Corbusier ad Ahmedabad, in India, con l’unica differenza dell’aggiunta del vetro per ragioni climatiche. D’altra parte lo stesso De Carlo ha ammesso di ispirarsi ad architetti come Alvar Aalto, Frank Lloyd Wright e Le Corbusier.
Condivisione e riservatezza
Giancarlo De Carlo dava molta importanza all’impatto sociale dell’architettura ed è noto per la progettazione di spazi che agevolassero l’incontro e la condivisione, come quelli dei collegi universitari. A Ca’ Romanino, però, avviene il contrario: la residenza era infatti pensata come un ritrovo tra amici, che garantisse a ciascuno la sua liberà e la sua indipendenza.
Uno spazio tra amici
«La casa fu costruita tra il ’67 e il ’68, ma il terreno era stato acquistato una decina di anni prima», racconta Gianluca. «Sonia e Livio Schirollo erano una coppia milanese che si era trasferita a Urbino. Vennero a sapere dal sindaco che quel terreno era in vendita e lo comprarono perché erano interessati al vigneto, che all’epoca era molto più ampio di adesso». Poi Livio ricevette una piccola eredità e decise di costruire una casa, affidando l’incarico a De Carlo, con cui lui e la moglie erano molto amici. Sia De Carlo sia Schirollo, infatti, erano stati chiamati a Urbino da Carlo Bo. Schirollo era stato in precedenza docente di Storia della filosofia a Torino, De Carlo era stato segnalato a Bo da Elio Vittorini e Vittorio Sereni.
Finestra sulla vigna.
Camino.
Camino.
Poster.
Cucina.
Punto luce cucina.
Camera da letto piano inferiore.
Parete di separazione tra due camere da letto singole.
Camera da letto piano superiore.
Soggiorno.
Stanza “di decompressione”.
Esterno.
Dettaglio e porta d’ingresso.
Pluviale.
Dettaglio scale.
Libro.
Rotoli di De Carlo.
Soggiorno.
Alcune foto scattate durante il soggiorno (A. Parlangeli).
Fritto misto e melanzane
La casa fu realizzata in economia; ma fu completata e arredata, e ancora oggi si può ammirare così com’era. Spesso i coniugi Schirollo avevano ospiti a cena, a cominciare da Giancarlo De Carlo e Carlo Bo. Quest’ultimo, ha detto Sonia, “è sempre stato attratto da piatti semplici come la pasta con il pomodoro o con i fagioli e dal fritto misto”. Mentre a De Carlo piacevano le melanzane grigliate.
“Uno spazio non diventa mai un luogo finché non ci sono degli esseri umani che lo esperiscono, che lo cambiano, che lo modificano” (Giancarlo De Carlo)
Antichi vitigni
Poi la vita ha fatto la sua parte. I coniugi Schirollo si separarono, e da allora lo stesso De Carlo cominciò a frequentare sempre meno la casa. Fino a che Sonia decise di creare un’associazione, poi divenuta fondazione, per mantenere l’abitazione in uso insieme al vigneto, che – pur nelle sue dimensioni ridotte – include nove vitigni (come el scruculin, el sgranarèll, el famo’s, el tintorièll) di cui alcuni autoctoni e rari. «Il progetto che ha caratterizzato la fondazione fino ad adesso è che questa casa, nata per accogliere un gruppo di amici, diventasse patrimonio di tutti», conclude Annibali. «Oggi, infatti, con il progetto 24 ore, la casa non è solo visitata, è vissuta». Come disse lo stesso De Carlo: “Uno spazio non diventa mai un luogo finché non ci sono degli esseri umani che lo esperiscono, che lo cambiano, che lo modificano”.
π è il simbolo della matematica per antonomasia. È il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro, ovvero la misura dell’area di un cerchio di raggio 1, ovvero la misura della superficie di una sfera di diametro 1. Emerge in situazioni imprevedibili, destando meraviglia, per esempio come limite della somma dei reciproci dei quadrati (π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + …), oppure nell’identità di Eulero (eiπ + 1 = 0), che è stata giudicata la formula matematica più poetica, da un sondaggio condotto sui lettori del The Mathematical Intelligencer nel 1990.
Forse la più sorprendente apparizione di questo numero è quella scoperta da Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon, il quale nel XVIII secolo calcolò che il reciproco di π è la frequenza con la quale uno stuzzicadenti, lungo la metà della larghezza delle assi del parquet del suo studio, cadendo a caso, incrociava la fuga tra due assi. Cosa vi è di più semplice o più prosaico? Basta un po’ di maleducazione nel gettare lo stuzzicadenti per definire π.
Lo scorso 5 agosto i ricercatori dell’Università delle Scienze Applicate dei Grigioni in Svizzera hanno annunciato di aver calcolato il valore di π con l’approssimazione di 62,8 bilioni di cifre esadecimali, mediante un programma per computer che ha girato per circa 1 mese. Ovvero hanno calcolato 62,8×1012 cifre con una notazione per i numeri nella quale si usano 16 cifre da zero a diciassette, cioè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Questo risultato ha permesso loro di entrare nel Guinness dei primati, in quanto il numero di cifre di π precedentemente conosciute erano “solamente” di 50×1012 (senza togliere nulla ai ricercatori svizzeri, incidentalmente, vi ricordo la discussione su Josway circa la problematicità nel convincersi della correttezza di un programma).
Il numero π pervade tutta la matematica e le sue applicazioni, anche dove non lo si immaginerebbe. Serve conoscere un valore abbastanza preciso di π per effettuare le giuste correzioni ai sistemi Gps (Global Positioning System) dovute agli effetti della Relatività generale di Einstein. Serve conoscere un valore abbastanza preciso di π per rendere efficienti gli algoritmi per la compressione dei dati basati sull’analisi armonica e le trasformate di Fourier, impiegati ad esempio dai sistemi di trasmissione della musica e delle immagini in streaming.
È legittimo, però, chiedersi: a cosa serve conoscere tante cifre quante ne hanno calcolate i ricercatori dei Grigioni? È difficile immaginare una qualche applicazione real-life nella quale servano più di una ventina di cifre decimali di π. Per esempio, è stato dimostrato che, per il calcolo astronomico del volume dell’universo con l’approssimazione del diametro di un atomo di idrogeno, 39 cifre decimali esatte sono più che sufficienti. Insomma, in una visione essenzialmente utilitaristica, anche conoscere già 1.000 cifre di π sarebbe uno spreco computazionale.
Cercherò quindi di dare alcune motivazioni per giustificare il fascino di questa ricerca, al di là del valore della prestazione degli informatici svizzeri, che è indubbiamente straordinaria, se si pensa che il matematico dilettante inglese William Shanks impiegò molti mesi nel 1873 per calcolare 707 cifre delle quali solo le prime 527 erano corrette.
Il manifesto della prima Giornata del π tenuta a Udine nel 2009.
Fate attenzione al prossimo quattordici marzo, poco prima delle quattro di pomeriggio! No, non è solamente il compleanno di Albert Einstein. Osservate bene le cifre che potete utilizzare per descrivere questo momento: 3, 14, 15, 9 … sono proprio quelle dell’incipit di π! Il 14 marzo è infatti stata denominata “Giornata del pi greco”! La sua prima celebrazione si tenne nel 1988 all’Exploratorium di San Francisco, per iniziativa del fisico statunitense Larry Shaw. Nei dieci anni nei quali ebbi il privilegio di essere sindaco della città di Udine, celebrai ogni anno tale ricorrenza organizzando iniziative per festeggiare e promuovere la cultura matematica nelle piazze e nelle scuole della città. L’alfabetizzazione matematica è infatti necessaria per una consapevolezza e resistenza civile a fronte dell’abuso di dati, percentuali, e previsioni numeriche di cui siamo fatti bersaglio negli ultimi decenni.
L’iniziativa più folle, ma anche di maggior successo, tra le celebrazioni della Giornata del pi greco, è la gara a chi ricorda a memoria la maggior quantità di cifre decimali di questo numero. Sul sito www.pi-world-ranking-list.com, c’è la classifica mondiale di questa prova, e le regole per registrare eventualmente la vostra prestazione. L’indiano Sharma Suresh Kumar detiene attualmente il record del mondo, impresa realizzata il 21 ottobre 2015 ricordando ben 70.030 cifre decimali esatte in 17 ore e 14 minuti. Il primato italiano è invece detenuto da Luca Valdacca, che il 28 maggio 2020 ha ricordato 22.801 cifre superando così il precedente primato di Nicola Pascolo che, nella Giornata del pi greco del 2012 a Udine, ne ricordò ben 6.935.
Un momento della gara per la scrittura delle cifre di pi greco a Udine. In primo piano, a sinistra, Nicola Pascolo (F. Honsell).
In realtà, in quell’occasione Pascolo scrisse quasi 10.000 cifre, ma la 6936-esima era sbagliata e ciò invalidò tutte le rimanenti, che pure erano giuste. Quell’impresa durò quasi 7 ore. La foto a lato lo ritrae, primo a sinistra, in quell’occasione; ma la foto mi piace perché illustra quanto π sia democratico e non faccia differenze né di genere né di età. Se vi appassionano le gare di memoria, date però un’occhiata a quest’altro sito e troverete le graduatorie delle competizioni mnemoniche più impensate.
Pi greco si presta a questo tipo di gare, perché non è un numero razionale la cui sequenza di decimali dopo la virgola si ripete dopo un po’, oppure risponde a qualche regola facile da calcolare. π è un numero irrazionale le cui cifre decimali compaiono in modo statisticamente casuale, tanto che i matematici congetturano che sia un numero normale, ovvero che nella sua coda tutti i numeri interi occorrano tra le sue cifre con la giusta frequenza, ovvero un decimo i numeri di una cifra, un centesimo quelli di due cifre, e così via. Nella Giornata del pi greco del 2012 a Udine, decidemmo di realizzare la catena umana delle prime mille cifre di π, con i ragazzi delle scuole medie, intorno all’ellisse di piazza Primo Maggio. Tale piazza si trova nel luogo nel quale Boccaccio ambientò la quinta novella della nona giornata del Decamerone facendovi sorgere il magico “giardino di gennaio bello come di maggio”. Proprio perché tutti congetturano che π sia un numero normale, per l’occasione ci procurammo circa 100 magliette per ciascuna delle cifre, in modo da poter raggiungere l’obiettivo, ma nessuno si ricordò di… procurare una maglietta con la “virgola”.
Furio Honsell e concittadini in una Giornata del pi greco a Udine. La virgola è stata aggiunta in un secondo momento (F. Honsell).
Qui a sinistra potete vedere la foto che testimonia quanto sia vero il detto di Flaubert “dieu est dans le detail”, anche se forse lo scrittore francese la intendeva in un altro senso, forse più vicino a quello di Szymborska, di cui parleremo tra breve, rispetto alla legge di Murphy!
Ciò che stupisce di π è che a fronte della naturalezza con la quale si concepisce geometricamente ovvero esteticamente – cosa c’è di più naturale e perfetto di una sfera? – vi sia questa apparente casualità digitale così difficile da afferrare.
La storia della scoperta delle cifre di π ha un’origine antica.
Possiamo iniziare da Salomone che, in questo caso forse più sbrigativo che sapiente (ma certe volte anche questa è saggezza), usò come valore di π il numero 3 (1Re7,23). I babilonesi usavano un’approssimazione razionale per π data dalla frazione 25/8 (da bambino mi insegnarono 22/7, che è approssimazione migliore). Archimede capì che π era difficile da cogliere con esattezza ed escogitò il metodo di approssimarlo racchiudendo un cerchio tra poligoni regolari inscritti e circoscritti, con numeri di lati via via crescenti. Si stufò nel ripetere l’operazione quando giunse a concludere che π, ovvero il perimetro del cerchio, era compreso tra quello di 2 poligoni rispettivamente di perimetro 3 e 10/70 e 3 e 10/71. Nel 480, Zu Chongzhi trovò un’approssimazione razionale di π sorprendente, 355/113! Ma fu il matematico indiano Mahdava di Sangamagrama che, mille anni dopo, comprese come fosse possibile esprimere molto naturalmente π/4 come somma limite della serie infinita: 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + … (che per eurocentrismo ostinato noi continuiamo a chiamare formula di Leibniz, dedicandola a un matematico vissuto secoli dopo). Questa fu la prima di tantissime e regolarissime sequenze infinite e relazioni notevoli che, oggi sappiamo, π soddisfa e che ci permettono di trattarlo senza che ci si debba smarrire nelle sue cifre.
Perché π ha suscitato tante emozioni? La causa è forse un pregiudizio: ciò che è misurabile è comprensibile mentre l’incommensurabile è inafferrabile. Pregiudizio che sembra risalire ai pitagorici e all’orrore con il quale accolsero la scoperta che la diagonale di un quadrato non è commensurabile al lato. Si narra che addirittura la morte fosse la pena per chi svelasse la dimostrazione che √2 non è un numero esprimibile come una frazione. L’irrazionale distruggeva irreparabilmente l’illusione che il mondo fosse retto da un’armonia razionale. La commensurabilità, ovvero la proprietà che due quantità siano multiplo intero di una stessa unità di misura (per esempio, due bastoni di lunghezza 1/43 e 1/47 unità, rispettivamente, sono tra loro commensurabili, perché sono multiplo intero di un bastoncino di lunghezza 1/2021), sembra concetto elementarissimo. Ma a guardare più a fondo la cosa, la commensurabilità stessa è concetto di complessità illimitata. Un punto su un bastone può condensare l’informazione di tutte le biblioteche del mondo, anche se divide il bastone in due segmenti tra loro commensurabili. È sufficiente che il minimo comune multiplo delle misure dei due pezzi sia un numero abbastanza grande. Che un numero possa codificare qualsiasi informazione, compresa quella esprimibile a parole, penso sia ovvio per tutti, essendo alla base della rivoluzione digitale.
Ma quanto tempo ha fatto perdere la natura numericamente irripetibile di π? Basti pensare al problema della quadratura del cerchio, ovvero al problema di costruire un quadrato di area uguale a quella di un cerchio, con esattezza assoluta, utilizzando solamente la riga e il compasso. Ha sedotto matematici, e non, da Euclide fino a Lindeman, che nel 1882 dimostrò essere impossibile (ma molti ancora non si sono rassegnati, e continuano a provarci). Pi greco è complice inoltre di uno dei più grandi grattacapi dell’umanità, ovvero il problema dello “spiaccicamento della sfera” che, espresso in modo più forbito, è il problema di come fare delle carte geografiche che si possano stendere su una tavola. L’amara verità è che nessuna triangolazione è mai esatta e quindi sfugge sempre qualcosa. Se si riescono a conservare le aree, non si riescono a conservare gli angoli tra le rette e viceversa. Se si tiene conto degli angoli allora le distanze scappano all’infinito, oppure le linee rette diventano curve, oppure non si conservano le direzioni.
Forse chi più di chiunque altro ha giustificato la necessità di conoscere le cifre di π, seppure indirettamente, è la poetessa polacca Maria Wisława Anna Szymborska (1923-2012), Premio Nobel per la letteratura 1996, che nella raccolta Numero enorme (Wielka Liczba) del 1976, scrisse la poesia Liczba Pi (Pi greco):
È degno di ammirazione il Pi greco tre virgola uno quattro uno. Anche tutte le sue cifre successive sono iniziali, cinque nove due, poiché non finisce mai.
Non si lascia abbracciare sei cinque tre cinque dallo sguardo, otto nove, dal calcolo, sette nove dall’immaginazione,
e nemmeno tre due tre otto dallo scherzo, ossia dal paragone quattro sei con qualsiasi cosa due sei quattro tre al mondo.
(…)
(Wisława Szymborska – Opere – Adelphi 2008)
In Cianfrusaglie del passato – La vita di Wisława Szymborska di Anna Bikont e Joanna Szczęsna (Adelphi – 2015) è riportato: “Qualche giorno dopo, all’incontro di Udine, il sindaco ed ex rettore della locale università, il matematico Furio Honsell, volle leggere pubblicamente la poesia Pi Greco.” Si tratta della Festa del pi greco del 2015 a Udine. Per illustrare la poetica di Szymborska, che ritorva l’universo nelle cifre di π leggendole come una sciarada, mi limito a tradurre due frasi.
La prima è tratta dalla motivazione del Nobel. “(…) for poetry that with ironic precision allows the historical and biological context to come to light in fragments of human reality.” (“per una poesia che con precisione ironica permette al contest storico e biologico di venire alla luce sotto forma di frammenti di una realtà umana”).
La seconda è tratta dal suo discorso di accettazione al Nobel. “But ‘astonishing’ is an epithet concealing a logical trap. We’re astonished, after all, by things that deviate from some well-known and universally acknowledged norm, from an obviousness we’ve grown accustomed to. Now the point is, there is no such obvious world. Our astonishment exists per se and isn’t based on comparison with something else. Granted, in daily speech, where we don’t stop to consider every word, we all use phrases like “the ordinary world,” “ordinary life,” “the ordinary course of events”… But in the language of poetry, where every word is weighed, nothing is usual or normal. Not a single stone and not a single cloud above it. Not a single day and not a single night after it. And above all, not a single existence, not anyone’s existence in this world.” (Ma ‘meraviglioso’ è un epiteto che nasconde un tranello logico. Siamo meravigliati, dopo tutto, da cose che deviano da una norma ben nota o universalmente riconosciuta, da un’ovvietà a cui ci siamo abituati. Ora il punto è questo, non esiste un tale mondo ovvio. La nostra meraviglia esiste per se e non si basa su confronto con qualcosa d’altro. È vero, nel parlare quotidiano, dove non ci fermiamo a considerare ogni parola, usiamo frasi come ‘nella realtà ordinaria’, ‘vita quotidiana’, ‘il naturale corso degli eventi’… Ma nel linguaggio poetico, nel quale ogni parola è soppesata, nulla è consueto o normale. Non una singla ola pietra o una nube in alto sopra ad essa. Non una singola giornata non una singola notte successiva. E soprattutto non una singole esistenza, non l’esistenza di chiunque a questo mondo).
Penso che queste parole abbiano la forza di dare dignità anche a ogni singola cifra di π, anche se dopotutto, come disse Goethe, il poeta sa che cosa voleva scrivere, ma non sa che cosa ha scritto.
Concludo con un problemino, per farvi asciugare le lacrime di commozione di fronte alla poesia. Se è impossibile quadrare il cerchio, non tutte le aree con bordi curvi hanno però superfici che non si possano esprimere in modo razionale. Sapendo che il diametro dei cerchi è 1, quanto misura la superficie dell’area rossa nella figura a lato?
Infine, spero di avervi convinto che conoscere le cifre di π è importante, perché come disse la poetessa: le cife di π si susseguano incitando, oh sì, incitando la pigra eternità a durare.
Lo incontriamo sul divano che sarà il palcoscenico della sua performance. Daniel Lumera, esperto di meditazione e autore di best seller come 28 respiri per cambiare vita (Mondadori), si sta preparando con lo staff tecnico. Nel momento in cui arrivo, sta verificando che la fascia che ha in testa funzioni correttamente: serve a registrare la sua attività cerebrale e a proiettarla su un piccolo schermo, in modo che il mondo invisibile che vive nella sua mente possa trovare una traduzione in forma di mappe mentali e colori. È questa, infatti, la cifra dello spettacolo che si sta per svolgere al FlavioLucchiniArt Museum, negli spazi di Superstudio Più, a Milano.
Sballarsi senza droghe
Siamo andati a trovarlo poco prima di Meditation Rave, un evento di meditazione collettiva che unisce arte, scienza e spiritualità sulla scia della Mente Meditante, altro spettacolo che si è svolto al MAXXI di Roma con la partecipazione di Giacomo Rizzolatti, il coordinatore del gruppo che ha scoperto i neuroni specchio.
«Il termine “Meditation Rave” è una provocazione», spiega Lumera. «I rave sono associati alla droga, allo sballo; noi vogliamo dedicarli alla meditazione. E vorremmo andare in Stazione Centrale e al Duomo, organizzare con i ragazzi flash mob che durino tutta la notte, anche con la musica. Insomma, questo è l’inizio di un filone di ricerca che vuole essere molto provocatorio e affermare che non c’è bisogno di droga per sballarci. La vita è una droga pazzesca e possiamo usarla per stare bene».
Un momento della performance di meditazione collettiva che si è svolta a Milano. L’attività cerebrale di Daniel Lumera è visualizzata nello schermo alla sua destra (Foto Meditation Rave_@FLA Museum_02.03.2024).
L’intervista
L’entusiasmo di Lumera è contagioso, la sua serenità anche. Ero arrivato come sempre un po’ di fretta, un po’ a disagio per la pioggia e un po’ imbranato sulle regole da seguire (lasciare le scarpe fuori dalla stanza, portare il tappetino per la pratica). Ma in un attimo sono seduto di fronte a lui, perfettamente a mio agio, connesso, travolto in un flusso che mi sta portando altrove. Mi lascio andare e gli rivolgo le domande che ho preparato per lui.
Quando ha incontrato la meditazione? E come è stata la sua prima esperienza?
Avevo 19 anni e studiavo scienze naturali e biologia all’università. Non ne sapevo niente, allora non c’erano tutte le informazioni che ci sono adesso. Ho semplicemente seguito il consiglio di un compagno di studi, ed è stata un’esperienza che mi ha cambiato la vita. Prima ero una persona molto stressata e reattiva; da quel momento ho iniziato un percorso personale, esperienziale ed esistenziale molto profondo. Fino a quando ho deciso di dedicarmi a tempo pieno a quello che faccio.
Quindi quello è stato subito un momento di svolta.
Sì, perché fin dalla prima volta sono entrato in stati mentali estremamente rigenerativi, estremamente profondi, in esperienze di grande benessere, di grande integrità interiore, di grande unità. E quindi quella è stata la molla che mi ha fatto cambiare vita.
Può descrivere che cosa succede dentro di lei quando entra in uno stato di meditazione?
Se devo essere sincero, dipende. Ci sono molte fasi, da quelle più superficiali di quiete, di calma di pace e di rigenerazione a stati contemplativi molto più profondi dove si entra in contatto con alcune esperienze che definirei di gratitudine. Sono esperienze di grande lucidità, di grande chiarezza, di grande presenza, anche di felicità esistenziale, cioè non dovuta a niente ma semplicemente al fatto di esistere. Non ho mai trovato – quando la meditazione in me è diventata matura – una controparte nella sessualità, nell’alimentazione, nel successo che mi abbia dato un senso di soddisfazione, di integrità e di benessere così profondo. Che tra l’altro non dipende dal fare, dall’avere, dall’apparire, che sono i tre pilastri dell’educazione moderna; ma dalla consapevolezza di essere. Questo mi ha dato un enorme vantaggio nella vita, perché di solito gli esseri umani prendono decisioni in base a logiche di convenienza, ma soprattutto per essere felici, per avere successo ecc. Invece questi stati, questa esperienza interiore, ti permettono di scegliere e di decidere perché sei felice, perché sei centrato, perché sei lucido, perché hai chiarezza. E questo è un vantaggio enorme, in quanto ti permette di essere molto meno manipolabile, molto più integro in te stesso e molto meno assoggettato alle logiche di mercato, ai desideri creati a tavolino, alle aspettative familiari e sociali. Il processo meditativo in me crea un momento di ascolto così profondo che riesco a discernere in maniera molto chiara quelli che sono i miei bisogni, le mie esigenze, i miei ritmi soprattutto, rispetto a quelli imposti dall’esterno. E questo per me è un processo di grande valore.
Per arrivare al culmine della meditazione, c’è un percorso da seguire?
Sì, è un’arte che ha millenni di storia e con un gruppo di neuroscienziati abbiamo evidenziato alcune fasi, sempre più profonde, che sono estremamente precise.
La prima è quella dell’attenzione, che deve essere educata. Non deve essere dispersa, ma focalizzata. Questo è uno stato di presenza.
La seconda fase è quella della concentrazione, che si realizza quando l’attenzione diventa prolungata e fissa su un oggetto. Non importa che sia qualcosa di interno o di esterno, di astratto o di concreto; anche il silenzio può essere oggetto di attenzione e di concentrazione.
La terza fase è quella di contemplazione. La contemplazione accade quando osserviamo l’oggetto su cui stiamo meditando da una condizione di silenzio mentale e di non definizione. Questo è importante, perché la mente per sua natura è “vagabonda”, viene infatti definita wandering mind: noi passiamo il 47% della giornata a pensare a ciò che non sta accadendo, cioè viviamo in un mondo immaginario pazzesco. La contemplazione è uno stato di osservazione attraverso la quiete mentale, il silenzio e il non giudizio, la non definizione di quello che si sta guardando. È uno stato, non so, di purezza originale, bellissimo; lì, io sento che sto “entrando”.
La quarta fase è quella della meditazione vera e propria. La meditazione non è pensare, non è visualizzare. Al giorno d’oggi c’è una grande confusione su questo. La mindfulness non è meditazione: è uno stato di presenza, al massimo è una premessa. Pregare non è meditare, anche se ci sono importanti punti in comune. Meditare non è neanche respirare consapevolmente. La meditazione è uno stato di coscienza, di pura consapevolezza di essere, molto simile a quello dei bambini appena nati. Non ci sono processi mentali di giudizio, di definizione, di critica. Non ci sono processi logici e razionali. Non si conosce niente, si è uno stato di non sapere originale, dove qualsiasi cosa diventa entusiasmo, meraviglia, scoperta. Ma è anche uno stato di pura consapevolezza di essere. Questo stato ha alcune caratteristiche specifiche e provoca in chi lo sperimenta un’intensa felicità esistenziale, che non dipende da niente. È la felicità di esistere e di prenderne pienamente consapevolezza. Ed è gratitudine, perché ti rendi conto di avere il dono della vita. Quando sono in questo stato, provo una sensazione di grandissima integrità, che deriva da una riconnessione con l’unicità dell’essere, con l’unicità della mia natura.
Di solito si pensa alla meditazione come a una pratica individuale. Che cosa cambia quando si passa a un’esperienza di gruppo come quella di oggi?
Accade che si potenzia. La bellezza della performance che abbiamo effettuato al MAXXI con Giacomo Rizzolatti, il Cnr di Parma e Henesis è stato vedere come due cervelli, in un processo meditativo ben stabilito, si sincronizzano, cioè tendono a produrre onde cerebrali della stessa frequenza. La meditazione è un fenomeno sociale, non individuale. Non ci si isola: paradossalmente, si condivide il silenzio. E questo potenzia gli effetti di benessere e di rigenerazione. Per questo noi portiamo la meditazione negli ospedali, per esempio. Siamo stati all’ospedale pediatrico Meyer e al Careggi di Firenze. Questa settimana andremo all’ospedale di Locarno, in Svizzera. Siamo stati anche nelle carceri: a Palermo abbiamo inaugurato la prima stanza perpetua di meditazione ed è stata un’esperienza straordinaria. Perché abbiamo visto che dappertutto – che sia un carcere, un team o un’azienda – le esperienze di meditazione di gruppo abbassano il livello di conflittualità e di stress. Le relazioni migliorano. C’è una maggiore empatia, un maggiore ascolto e un potenziamento della fiducia reciproca degli individui.
To be continued
A questo punto, lo ringraziamo e salutiamo, perché la performance sta per cominciare. Non ci resta che provare, e condividere la nostra esperienza (continua).
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