Nella precedente puntata, abbiamo incontrato due reti con dimensioni – cioè numero di nodi – molto diverse tra di loro: quella della città di Königsberg che con i suoi quattro soli nodi aveva comunque dato filo da torcere ai suoi abitanti, e quella della rete ferroviaria italiana, con circa 2.200 nodi. Ma entrambe impallidiscono di fronte ad altre di cui gli studiosi della teoria delle reti si sono molto occupati negli ultimi anni: come la rete di Twitter, con i suoi 300 milioni di nodi (profili) follower gli uni degli altri, quella di Facebook, con i suoi quasi 3 miliardi di nodi (profili) connessi da relazioni di amicizia, e la rete del web, con i suoi 4 miliardi e passa di nodi (pagine) connessi da link. Sono reti globali, che collegano tra di loro utenti e creatori a migliaia di chilometri gli uni dagli altri.

L’importanza di queste reti non si limita alla possibilità di raffigurarle artisticamente come nella figura qui sopra: capirne la struttura permette di studiare fenomeni importantissimi come la diffusione dell’informazione sui social network, incluse disinformazione e fake news.

In entrata e in uscita

La prima cosa di cui occorre rendersi conto per studiare reti di questo tipo è che non tutti i nodi sono uguali. Anzi, c’è un’eterogeneità impressionante. Su Twitter per esempio sono moltissimi i profili con al più un follower, mentre all’opposto ci sono (a maggio 2022) 26 profili che superano la soglia dei 50 milioni di follower – con in testa Barack Obama, i cui follower hanno superato i 131 milioni. Chi studia le reti chiama grado di un nodo il numero di archi collegati: un nuovo profilo Facebook appena aperto avrà grado zero, ma diventerà di grado 1 appena si stabilirà la prima amicizia amicizia. Su Twitter, invece, i collegamenti tra profili non sono simmetrici, nel senso che, per esempio, posso essere un follower di Barack Obama senza che Barack Obama sia un mio follower. Siccome avere tanti follower significa qualcosa di molto diverso rispetto all’essere follower di tanti profili, è importante distinguere le due cose: chiameremo quindi grado in entrata e grado in uscita, rispettivamente, il numero di archi che entrano in un certo nodo (es. il numero di follower) e il numero di archi che ne escono (es. il numero di profili seguiti). Su una rete come quella di Facebook, però, in cui ognuno è amico dei propri amici, grado in entrata e in uscita coincidono, e sono semplicemente il numero di amici di ogni utente.

Grado di connessione

Siccome ogni arco mette in connessione due nodi, se sommiamo il grado di tutti i nodi di una rete otteniamo il doppio del numero di connessioni, e questa è una misura sintetica di quanto sia connessa una rete. Di per sé però questo numero non ci dice molto: è piuttosto scontato, per esempio, che ci saranno più archi nella rete di Facebook che in quella ferroviaria italiana, semplicemente perché nella prima ci sono molti più nodi. Per farci un’idea di quanto facilmente i nodi di una rete tendano a creare tra di loro, sarà più utile vedere non il numero di archi esistenti ma la proporzione rispetto a quelli che potrebbero esistere.

La densità del cubo

Per esempio, prendiamo la rete delle facce di un cubo, dove due facce sono connesse se adiacenti, come rappresentato nella figura sopra. I nodi sono 6 – le facce – e ogni nodo è connesso a 4 delle altre 5 facce. Quindi questa è una rete piuttosto connessa: sono presenti infatti 4/5, ovvero l’80%, degli archi teoricamente possibili: chiamiamo questo numero la densità della rete. Tornando alla rete di Facebook, che ha enormemente più archi, essa però ha anche enormemente più archi possibili. In particolare, ogni utente ha in media poche centinaia di amici (erano 338 nel 2014), su 3 miliardi di possibili profili di cui essere amico… quindi la densità della rete è circa 0,0000001%, esistono solo un decimo di milionesimo degli archi teoricamente possibili.

Velocità di propagazione

Conoscere la densità di una rete – in particolare una rete che abbia a che fare con qualche fenomeno sociale – è il primo passo per capire come ci si propagheranno tali fenomeni. È chiaro che, così come è più facile spostarsi velocemente su una rete ferroviaria con una rete fitta di collegamenti, sarà più facile per un’informazione, vera o falsa che sia, spostarsi più velocemente in un social network in cui tutti sono amici di tutti, o di molti.

Link e approfondimenti

• Il libro La responsabilità di rete (il Mulino) di Pietro Battiston, e il suo sito.