Quanto pesano le Alpi? (e altre “iper” curiosità)

Da Archimede a Enrico Fermi, piccoli trucchi per districarsi tra i numeri troppo grandi per essere... umani.

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Quanto pesano le Alpi? (e altre “iper” curiosità)

Da Archimede a Enrico Fermi, piccoli trucchi per districarsi tra i numeri troppo grandi per essere... umani.

In un post recente su Josway.it, Andrea Parlangeli scriveva che la massa della plastica in circolazione è il doppio della massa di tutti gli animali. Leggendo quella notizia, mi è sembrato di riconoscere in quel dato un esempio di quel rivoluzionario concetto introdotto nel 2010 dal filosofo statunitense Timothy Morton: l’iperoggetto. Sono iperoggetti quelle cose distribuite nel tempo e nello spazio in modo così colossale, relativamente all’essere umano, da sfuggire alla nostra possibilità di afferrarle. Per esempio un buco nero o una stella di neutroni, il riscaldamento globale, la pandemia del Coronavirus, internet, come anche “the very long lasting product of direct human manifacture” (come dice Morton)quali tutto il polistirolo o le borse di plastica, appunto. 

Tara
“Untitled”, opera di Tara Donovan alla Renwick Gallery (Usa). L’artista ha collaborato con Timothy Morton in alcune opere sull’idea di “iperoggetto”.

Morton ha dichiarato che la parola iperoggetto gli è stata ispirata dall’inquietante canzone Hyperballad di Björk, ma altrettanto suggeriscono le opere dall’artista Tara Donovan: le sue onde di bicchieri di plastica rivelano aspetti delle cose che sfuggono a chi usa un bicchiere. Morton sottolinea come il titolo di quell’opera “Untitled (plastic cups)” la pone sia all’interno che all’esterno dello spazio socio-filosofico umano, al pari di una discarica. Gli iperoggetti sono viscosi e vischiosi, non locali, multidimensionali, interoggettivi, ma soprattutto non si possono osservare dall’esterno: ne siamo fuori tanto quanto ne siamo dentro!

Vi guiderò quindi brevemente nell’esplorazione joswayana di quell’aspetto degli iperoggetti che sono i grandi numeri che li accompagnano. Utilizzerò dei problemini, che mirino a spiazzarvi ancora più di Morton, Björk, Donovan e Parlangeli.

Per pronunciare i numeri di telefono abbiamo bisogno di pensarli in blocchi più piccoli

Incominciamo da un grande numero: Il mio numero di telefono. Il numero è tre miliardi duecentottantunmilioni tremilacentosessantasette”. Scrivetelo!… Scommetto che avrete qualche incertezza, soprattutto perché diversamente da come siete abituati non ve l’ho dato “sillabando” le cifre: tre due otto uno…

Archimede
Archimede in un dipinto di Domenico Fetti (1620).

Sono certo che alla fine dovrete contare le cifre e forse mettere a posto qualche zero per verificare di averlo trascritto correttamente! (Aspetto la telefonata). Come avrete notato, nel nome del numero non pronuncio gli zeri. Anche un antico romano, ci fossero stati i cellulari allora, lo avrebbe pronunciato allo stesso modo. Invece sono proprio gli zeri ad aiutarci a gestire i grandi numeri attraverso quelli che si chiamano gli ordini di grandezza. Chi provò a calcolare un grande numero prima dell’avvento degli zeri fu Archimede, che cercò di calcolare tutti i granelli di sabbia dell’universo nel libro Arenarium. Per fare ciò, dovette abbandonare la notazione additiva dei numeri romani e inventare qualcosa di simile agli ordini di grandezza. Usò le miriadi, ovvero i diecimila, e le miriadi di miriadi, e le miriadi di miriadi di miriadi, e così via. Non avendo gli zeri però tutto era più complesso perché più prolisso.

Archimede di Siracusa fu il primo a cimentarsi con i grandi numeri: cercò di contare tutti i granelli di sabbia della Terra

Ecco un problemino per illustrarvi l’uso degli ordini di grandezza. È di un padre molto illustre, Enrico Fermi, e ha il giusto sapore del paradosso per inquietarvi. “Pesa di più la catena delle Alpi o tutta l’atmosfera?” Sembra impossibile affrontarlo e invece … basta contare gli zeri! Le Alpi sono lunghe un migliaio di chilometri, dunque 103 km, sono larghe un centinaio, dunque 102 km e alte qualche chilometro. Insomma il loro volume è di circa 103+2x109= 1014 m3. Un metro cubo di roccia pesa un paio di tonnellate, quindi il peso della catena delle Alpi è approssimativamente di 1017 kg. Sono certo che qualcuno protesterà dicendo che non ho tenuto conto del fatto che la lunghezza è 1.200 Km che il granito ha un peso specifico di 2,5 che l’altezza media delle Alpi è di… Ebbene la magia degli ordini di grandezza è che queste approssimazioni all’ordine di grandezza avvengono sia per eccesso che per difetto, e quindi dopo un po’ di passaggi si compensano.

Enrico Fermi era abilissimo nei ragionamenti con gli ordini di grandezza, come quelli per confrontare il peso delle Alpi con quello dell’atmosfera

Enrico Fermi
Il fisico italiano Enrico Fermi (1901-1954).

Veniamo al peso dell’atmosfera. La circonferenza della Terra è dell’ordine delle decine di migliaia di chilometri, ovvero 104, quindi lo è anche il raggio, quindi la superficie è dell’ordine di 108x106 m2. Come vedete non consideriamo i pi greco e altri coefficienti. La normale pressione dell’atmosfera, lo sentiamo ad ogni previsione del tempo alla radio, è di circa 1000 millibar ovvero di circa 1 kg al cm2, cioè 10 tonnellate al m2. Quindi il peso dell’atmosfera è dell’ordine di 108x106x104= 1018 kg.

Abbiamo così ottenuto, quasi su due piedi, la risposta al quesito di Fermi: l’atmosfera pesa circa 10 volte di più della catena delle Alpi! Ma soprattutto abbiamo una tecnica che ci permette di non rimanere schiacciati di fronte ai grandi numeri e riconoscerne la personalità: l’ordine di grandezza.

Anche il nome Google nasce da un numero enorme: 1 seguito da 100 zeri

Chiudo invitandovi a dare uno sguardo ad altri grandi numeri quelli che vengono dall’impressionante mondo digitale e che producono un’impronta carbonica di ora in ora più inquietante. Non c’è da stupirsi di ciò, però. Il nome del motore di ricerca google nasce coniugando il verbo goggle, che significa strabuzzare gli occhi con meraviglia di fronte alla vastità di qualcosa e googol, il nome del numero inventato dal matematico Edward Kasner che vale 10100, ovvero 1 seguito da 100 zeri!

Furio Honsell
Furio Honsell è docente di Teoria degli Automi all’Università di Udine. Ha pubblicato oltre un centinaio di articoli scientifici sui fondamenti della matematica, la teoria dei tipi, la semantica dei linguaggi di programmazione, la dimostrazione formale e la certificazione formale del software, il lambda-calcolo, la teoria dei giochi, e la salute pubblica. Svolge inoltre un’intensa attività di promozione dell’alfabetizzazione matematica e della cultura del gioco come strumento di inclusione sociale. Attualmente cura la rubrica "Giochi Furiosi" sul supplemento Enigmistica del Sole 24 Ore. Ha pubblicato alcuni libri di giochi matematici (L’algoritmo del Parcheggio, Mondadori 2007). Ha collaborato con la trasmissione "Che tempo che fa" di Fabio Fazio dal 2003 al 2006. Dal 2011 al 2018 è stato Presidente di GIONA, l’associazione nazionale dei comuni italiani che promuovono il gioco.

Il video

Le vibrazioni di una ragnatela trasformate in suoni, progetto di sonificazione realizzato al MIT di Cambridge, Usa (Ian Hattwick, Isabelle Su, Christine Southworth, Evan Ziporyn, Tomás Saraceno e Markus Buehler).

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