E poi che le parole sue restaro,
non altrimenti ferro disfavilla
che bolle, come i cerchi sfavillaro.
L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che ’l numero loro
più che ’l doppiar delli scacchi s’inmilla
(Dante Alighieri, Divina Commedia, Paradiso, Canto XXVIII)
Dante vuole trovare un modo efficace di descrivere gli angeli che gli appaiono numerosi come scintille sprigionate da un incendio. E invece di dire che sono tanti “quante le stelle nel cielo”, o “come i granelli di sabbia nel mare”, preferisce usare un argomento aritmetico.
La leggenda degli scacchi
Il riferimento è alla leggenda di Sissa Nassir, mago di corte e inventore del gioco degli scacchi, al quale il re chiede di scegliere una ricompensa per la sua invenzione. L’arguto inventore fa una richiesta apparentemente modesta: prendendo la scacchiera, il solito quadrato formato da 8 caselle per 8, chiede un chicco di grano sulla prima casella, il doppio, cioè 2 chicchi, sulla seconda, ancora il doppio, cioè 4, sulla terza, e poi 8, 16, 32… fino all’ultima casella, dove sono richiesti 263chicchi.
Appena il re si rende conto di quanto enorme sia questa quantità di grano, dell’ordine di dieci miliardi di miliardi di chicchi, invece di premiare Sissa Nassir lo fa uccidere.
Al raddoppio
Ai tempi di Dante, questa leggenda veniva proposta come esempio in molti libri d’abaco, in quanto la progressione del raddoppio (o aumento esponenziale) veniva usata come modello per il calcolo dell’interesse composto, utilizzato dalle banche già allora, in cui il commercio e le attività imprenditoriali cominciavano a necessitare di prestiti, spesso concessi a tassi d’interesse che oggi sarebbero senza dubbio definiti di usura. Per esempio, il famoso Liber Abaci di Fibonacci, nella parte X del capitolo XII, riporta il calcolo della somma dei primi termini di una progressione geometrica di ragione 2 con il titolo “Della potenza di due in una scacchiera quadrata” raccontando proprio la storia di Sissa Nassir.
Dante, insomma, dimostra di conoscere sia la matematica colta (gli Elementi di Euclide, post precedente) insegnata in latino nelle università, sia la matematica pratica, insegnata in volgare nelle scuole d’abaco.
