Questi sono tutti i libri maestri della ditta – dice il ragioniere, – nei cent’anni della sua esistenza […] non c’è mai stato un ragioniere come Annibale De Canis, eppure quest’uomo infallibile, questo genio, vedi, il 16 novembre 1884,… ecco, qui c’è un errore di quattrocentodieci lire. Nessuno se n’è mai accorto, io solo lo so, e sei la prima persona a cui lo dico: tientelo per te e non lo dimenticare! E poi se anche lo andrai a dire in giro, sei un ragazzo e nessuno ti darà retta… Ma adesso sai che tutto è sbagliato. In tanti anni, quell’errore di quattrocentosedici lire sai quant’è diventato? Miliardi! Miliardi! Hanno un bel girare le macchine calcolatrici, i cervelli elettronici e tutto il resto! L’errore è al fondo, al fondo di tutti i numeri, e cresce, cresce, cresce!

(Italo Calvino, “La notte dei numeri” da Gli amori difficili, Einaudi, Torino 1975.)

In questo racconto Calvino narra la storia di un bambino che accompagna la madre mentre fa le pulizie negli uffici di un’azienda. La donna lavora di notte, per non disturbare gli impiegati durante le ore lavorative, ma quella sera c’è ancora una luce accesa, un ragioniere nel suo ufficio sta facendo dei conti. Sorpreso dalla presenza del bambino, l’uomo gli confida il segreto del piccolo errore commesso nel 1884 da Annibale De Canis. Errore che nel corso degli anni, propagandosi da un punto all’altro della complessa contabilità aziendale, è diventato enorme, tanto da rendere “tutto sbagliato”.

Nel caos deterministico

Nel periodo in cui Calvino scrive “La notte dei numeri”, si parla molto della teoria matematica del caos deterministico, un apparente ossimoro che esprime la possibilità che le equazioni che descrivono l’evoluzione nel tempo di un sistema reale presentino una estrema sensibilità rispetto alle condizioni iniziali. Questo fenomeno era diventato famoso proprio in quegli anni con il nome di “effetto farfalla”, espressione appunto usata per indicare un evento di grande portata innescato da una causa quasi insignificante. Si tratta di un risultato ottenuto nell’ambito della teoria qualitativa dei sistemi dinamici, una branca della matematica fondata dal matematico francese Henri Poincaré (1854-1912) con lo studio delle traiettorie di tre corpi (per esempio tre pianeti) che si attraggono a causa della forza di gravità. Nel 1908, lo stesso Poincaré descrisse il fenomeno con chiarezza ineguagliabile: “Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell’universo all’istante iniziale, potremmo prevedere esattamente la situazione dello stesso universo in un instante successivo. Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto. Ma non è sempre così; può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diviene impossibile” (H. Poincaré, Scienza e metodo, Einaudi 1997).

In anticipo sui tempi

Questa idea non ebbe subito un grande impatto nello sviluppo della scienza, forse perché era troppo in anticipo sui tempi. Un decisivo impulso alla diffusione e alla crescente popolarità di questo settore della matematica venne dagli studi del meteorologo americano Edward Lorenz, che nel 1963 pubblicò un articolo in cui spiegava il notevole effetto di cambiamenti piccolissimi, appena misurabili, sulle traiettorie generate dalle equazioni (non lineari) che governano il modo dei fluidi, come quelle che utilizzava per le previsioni metereologiche. La possibilità di visualizzare queste soluzioni mediante l’uso dei computer, e il fatto che gli studi riguardassero problemi vicini agli interessi della gente come le previsioni del tempo, destarono molta più curiosità, anche fra i non addetti ai lavori, rispetto agli studi di Poincaré.

Dal Brasile al Texas

Per descrivere questi risultati in un convegno, Lorenz intitolò la sua relazione (e il relativo articolo pubblicato nel 1972) “Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?” (“Può il battito d’ali di una farfalla in Brasile provocare un uragano in Texas?”). Questa metafora è diventata così popolare che il concetto di sensibilità alle condizioni iniziali è ormai comunemente denotato come “effetto farfalla”, e viene utilizzato nell’ambito di numerose discipline scientifiche, dalla fisica alla biologia, dall’economia alla psicologia, e persino in romanzi, film e salotti culturali.

Fantascienza

È interessante notare che, secondo alcuni, la metafora della farfalla è stata ispirata a Lorenz dalla lettura del racconto di fantascienza di Ray Bradbury A Sound of Thunder (1952), nel quale – parlando di viaggi nel tempo – si evidenzia come modificare anche un piccolo dettaglio nel passato può avere pericolose ripercussioni nel presente, con effetti talvolta sorprendenti. È proprio quello che succede a uno dei personaggi del racconto di Bradbury quando, tornando nel presente dopo un breve viaggio nell’era mesozoica, cioè al tempo dei dinosauri, si accorge di aver ucciso una farfalla. Una cosa da niente, ma poi si rende conto che questo piccolo evento ha prodotto una catena di cambiamenti nel corso dei secoli che conduce a un risultato diverso nell’esito delle elezioni presidenziali americane.

La libellula di Gadda

D’altra parte anche Carlo Emilio Gadda, nel suo racconto “L’egoista” del 1953, aveva usato una metafora molto simile a quella di Bradbury. Gadda scrisse infatti: “Se una libellula vola a Tokyo, innesca una catena di reazioni che raggiungono me”. Evidentemente il concetto era ben presente nella cultura di quegli anni, favorendo quel circolo virtuoso tra arte e scienza che in ogni epoca alimenta la conoscenza nel suo significato più ampio.

(Ha collaborato Andrea Parlangeli)

Link e approfondimenti

• Il libro Calvino e la limpidezza della complessità. Tra Palomar e Parisi di Gian Italo Bischi e Giovanni Darconza (Aras Edizioni, 2023).
• Il libro Gli amori difficili di Italo Calvino.
• Le altre puntate su Calvino e la complessità su Josway.
• Il libro A Sound of Thunder di Ray Bradbury.
• Il racconto l'”egoista” di Carlo Emilio Gadda.