Mentre comincio a scrivere questo articolo è il 25 dicembre, un evento che si ripete ogni anno, cioè ogni 3,15 10^17 secondi (scritto in notazione esponenziale, in caso di dubbi leggere qui) da 6,38 10^20 secondi. Il giorno di Natale è indiscutibilmente dedicato alla famiglia, ma questa notizia è troppo ricca di risvolti per rinunciare a rifletterci fin da subito. L’ho letta solo ieri, circa 80 mila secondi fa, e continua a stimolare la mia fantasia. Un gruppo di quattro scienziati brasiliani sostiene che per misurare ogni grandezza fisica è sufficiente usare un’unica unità di riferimento, il secondo. Finché si tratta di tempo, è ovvio. Per lo spazio, ci si può facilmente convincere che è altrettanto vero. Il Brasile, dove è nato questo studio, per esempio, dista 0,035 secondi da me: il tempo che impiegherebbe la luce per colmare la distanza (se volete, si tratta di 0,035 secondi-luce). Ma l’audacia dell’idea balza subito agli occhi se si guarda oltre. Nel mio caso, per dirne una, posso affermare di essere alto 5,85 10^-9 secondi, di pesare 1,5 10^-34 secondi e di avere una temperatura corporea di 1,2 10^-73 secondi. E qui comincia a girare un po’ la testa.
Un caffè, tre opinioni diverse
Questa storia comincia nel 1992, quando tre fisici teorici – Michael Duff, Lev Okun e Gabriele Veneziano – si incontrano sulla terrazza della caffetteria del Cern di Ginevra e, chiacchierando tra loro, si rendono conto di non essere d’accordo su quale dovesse essere il numero di costanti fondamentali della natura. Le costanti della natura sono entità misurabili necessarie alla nostra comprensione del mondo, come la velocità della luce e la costante di Planck che compare nella fisica atomica e subatomica. La questione è allora la seguente: quante di queste costanti sono realmente fondamentali, cioè indipendenti tra loro? In altre parole, qual è il numero minimo di parametri stabiliti dalla natura per regolare il cosmo? Secondo Okun sono tre, secondo Veneziano in alcuni contesti possono essere due, secondo Duff dipende tutto dalla teoria che si considera. Ora, lo studio appena pubblicato afferma che, in uno spazio-tempo relativistico come quello in cui effettivamente pare che ci troviamo, tutto si può ricondurre a un parametro veramente fondamentale: la definizione dell’unità di tempo. Il secondo, appunto.
Oscillazioni atomiche
Entrando nel merito della questione, il secondo è un’unità di misura e si può definire in più modi. Attualmente è definito come il tempo necessario affinché una certa radiazione emessa da un atomo di cesio-133 oscilli esattamente 9.192.631.770 volte. E l’intervallo di tempo associato a una singola oscillazione di questa radiazione può essere preso come costante fondamentale. Secondo lo studio brasiliano, da questa costante si possono ricavare tutte le altre. «Quali siano le costanti da eleggere come fondamentali è una questione di convenienza», ha commentato George Matsas, primo autore dello studio, in un’intervista a Media Inaf; «ma il numero di costanti fondamentali non lo è, perché corrisponde al numero minimo di norme necessarie per esprimere tutti gli osservabili della natura». Matsas aggiunge e precisa: «Abbiamo dimostrato che tutti gli osservabili definiti negli spazi relativistici possono essere espressi in unità di tempo, per esempio in secondi. In particolare, abbiamo mostrato come convertire esplicitamente le unità del Sistema Internazionale di misura (che sono sufficienti per esprimere tutte le osservabili) in questo sistema (dove tutte le osservabili sono espresse in secondi). Ne consegue che, negli spazi relativistici, la costante di Boltzmann, la costante di Coulomb, la costante gravitazionale e la velocità della luce non sono altro che fattori di conversione».
Il parere di Veneziano
Abbiamo chiesto a uno degli scienziati coinvolti in questa discussione, il già citato Gabriele Veneziano, che cosa ne pensa di questo studio. Questa la sua risposta: «La definizione del secondo a partire dalla frequenza della radiazione emessa in una certa transizione del cesio-133 non è certo la più semplice o fondamentale che si possa pensare, ma è la più precisa e riproducibile oggi giorno. Tuttavia non vedo perché, a priori, non si possa definire l’unità di massa come un certo multiplo della massa dell’elettrone, e quella del tempo dalla sua lunghezza d’onda di Compton. A me pare tutt’ora che sia grazie alle due rivoluzioni dell’inizio del secolo scorso, relativita’ e meccanica quantistica, che possiamo definire un’unità fondamentale di velocità (c) e un’unità fondamentale di azione (h). Possiamo anche chiamarle fattori di conversione: la sostanza non cambia, dato che quello che misuriamo sono solo rapporti fra quantità dello stesso tipo. Resta il problema di come esprimere tutte le altre grandezze fisiche in funzione di c e h. Sembrava necessaria almeno un’altra unità, quella per la massa (questo era il punto di vista di Okun). La mia asserzione, fatta nel 1986, era legata all’idea (che si è rivelato troppo ottimista) che la teoria delle superstringhe, formulata due anni prima, sarebbe stata presto capace di spiegare tutta la fisica, almeno a livello concettuale. E mi accorsi che nel formulare una teoria relativistica e quantistica delle stringhe bastava introdurre, come è ovvio, la costante c e (invece di h) una “lunghezza di stringa” (l). Spiegai anche perché non fosse necessario, nell’ambito delle stringhe, introdurre un’unità distinta per la massa. Tornando all’articolo in questione, se la teoria delle stringhe fosse la teoria corretta di tutta la fisica, sarebbe in linea di principio possibile calcolare la frequenza del cesio-133 di cui sopra in termini della frequenza fondamentale c/l che entra direttamente nella formulazione della teoria. A questo punto, perché prendere la definizione che usa un oggetto così complicato invece di usare una frequenza che appare subito nel definire la teoria? La risposta sta di nuovo nella praticità, non in qualche principio di semplicità concettuale. Dunque la mia conclusione è che, a livello concettuale nell’ambito delle superstringhe, è necessario introdurre una lunghezza e una velocità, entrambe finite, per formulare la teoria. Dopodiché nessuno impedisce di prenderle come unità di misura e ricadere nella posizione di Duff, che interpreta questo come l’assenza di unità fondamentali».
Link e approfondimenti
• L’articolo “The number of fundamental constants from a spacetime-based perspective”, di George E. A. Matsas, Vicente Pleitez, Alberto Saa e Daniel A. T. Vanzella su Scientific Reports (open access).
• L’intervista di George Matsas su Media Inaf.
• L’articolo sui grandi numeri e sulla notazione esponenziale su Josway.
