Se la matematica è un’arte, l’antichissima arte di tassellare il piano con figure geometriche di varie forme e dimensioni è a sua volta una forma di matematica, tra l’altro ancora oggi ricca di sviluppi e di sorprese (come dimostra un recente articolo su Josway). Per saperne di più, abbiamo contattato Chaim Goodman-Strauss, ex docente dell’Università dell’Arkansas, negli Usa, e matematico al National Museum of Mathematics di New York. Goodman-Strauss è uno dei massimi esperti del settore. Nel 2023, insieme a David Smith, Joseph Samuel Myers e Craig S. Kaplan, ha annunciato la scoperta di una figura geometrica capace di tassellare il piano in maniera aperiodica, cioè senza mai creare uno schema ripetuto. E l’hanno chiamata Einstein (da Ein, “una”, Stein, “pietra”, con riferimento all’unicità della forma utilizzata, visto che in passato lo stesso risultato era stato ottenuto con più forme diverse). Chaim Goodman-Strauss è anche un artista.

Che cosa ti affascina delle tassellazioni e quando hai cominciato a occupartene?

Sono interessato alle tassellazioni fin da quando ero bambino, ricordo per esempio di aver letto i testi di Martin Gardner sulle tassellazioni di Penrose. Le tassellazioni mi piacciono anche perché si possono descrivere in modo semplice, senza dover fare ricorso a un formalismo complesso come in altri settori della matematica. Puoi spiegare l’idea anche a un bambino, e tuttavia avere ancora problemi aperti e molto profondi da esplorare. 

Quali sono i principali problemi aperti che rimangono?

Personalmente, la domanda che mi affascina di più è la seguente: il problema del monotiling è decidibile? In altre parole, data un’unica forma, un poligono generico, esiste una procedura che possa dire se può effettivamente tassellare il piano, cioè riempirlo senza lasciare vuoti? Questo è un problema aperto. 

Le piastrellature hanno una storia lunga e affascinante, quali sono per te gli esempi più notevoli? 

Ce ne sono molti in Italia. Trovo notevoli, per esempio, le piastrellature in stile cosmatesco di San Giovanni in Laterano, a Roma. Non abbiamo molte testimonianze, ma mi sembra chiaro che molti di questi schemi devono risalire a millenni fa, forse perfino a decine di millenni fa. Il bisogno di decorare noi stessi e le cose intorno a noi sembra davvero che sia profondamento umano. Ed è un bisogno pervasivo e universale non solo nello spazio, ma anche nel tempo. Recentemente sono stato a Milano, per esempio, e sono stato affascinato dalle grafiche di Marcello Morandini.

Si dice che nell’Alhambra di Granada siano presenti tutti i 17 gruppi cristallografici del piano, cioè tutte le possibili strutture geometriche che si ripetono in 2D. È così?

Non lo so. Non ho visitato l’Alhambra e non sono sicuro che sia vero. Se lo hanno fatto, comunque, non è detto che il motivo sia quello che pensiamo noi. Una cosa che ho scoperto è che contare il numero di modi in cui può essere fatto qualcosa è una questione matematica interessante, ma è noiosa per la maggior parte delle persone. Quindi ritengo più probabile che gli artisti dell’Alhambra fossero semplicemente interessati a sviluppare il maggior numero possibile di decorazioni, e che a un certo punto non ne abbiano trovate altre. C’è un ottimo articolo di Peter Cromwell riguardo alle tassellazioni aperiodiche nell’arte islamica, che affronta la questione del perché quelle culture lo abbiano fatto, in quanto le motivazioni potrebbero essere molto diverse da quelle che attribuiamo noi oggi.

Esistono esempi notevoli di tassellazioni nel mondo contemporaneo?

Negli ultimi cinque o dieci anni, soprattutto nel design contemporaneo, la quantità di ornamenti geometrici è aumentata in modo sbalorditivo. Si trovano decorazioni perfino nei bidoni della spazzatura dei supermercati. Non sto scherzando; i designer sono oggi in grado di utilizzare con una libertà senza precedenti gli ornamenti geometrici nei comuni articoli di consumo, perché è molto facile progettarli al computer e riprodurli. Per me è molto interessante, perché ho osservato questi elementi per tutta la mia vita e posso dire che negli ultimi anni – credo a causa di un paio di software specifici – c’è una differenza molto chiara rispetto al passato. 

Che cosa pensi che l’arte possa dare alla matematica e la matematica all’arte?

Non so. Non la vedo proprio in questo modo. La matematica è davvero una disciplina altamente tecnica e molta arte usa queste idee come ispirazione…

Mettiamola diversamente. Pensi che artisti e matematici abbiano qualcosa in comune? 

Io stesso sono un artista, e sono un matematico. Pratico le due discipline fianco a fianco e sono la stessa identica cosa. Però sono mondi diversi… Per esempio, un’opera di Marcello Morandini è matematica? Non so; non penso che Morandini si sia ispirato alla matematica, e tuttavia alcune sue opere sembrano molto matematiche e hanno molto a che fare con la matematica. Una caratteristica di tutto il mio lavoro è che sono motivato a indagare senza tener conto dell’importanza pratica di quello che faccio. Sono spinto a esaminare qualcosa in un modo che non so spiegare e che non so controllare; e penso che questo sia comune non solo agli artisti e ai matematici, ma anche, per esempio, ai filosofi.

Link e approfondimenti

• Il sito di Chaim Goodman-Strauss.
• L’articolo di Josway sulle tassellazioni soft da poco scoperte.
• La Fondazione Marcello Morandini a Verese.
• Il libro The symmetry of things, di John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss.