Nelle forme naturali sembra celarsi un ordine nascosto, che la geometria cerca di svelare. In un articolo pubblicato recentemente su Pnas Nexus, un team di matematici dell’Università di Tecnologia e di Economia di Budapest guidato da Gábor Domokos, in collaborazione con Alain Goriely dell’Università di Oxford, ha classificato una nuova tipologia di forme curve in grado di tassellare il piano, che gli autori hanno chiamato soft cells. Queste forme sono molto diffuse in natura: si ritrovano per esempio nel modo in cui le cellule si dispongono a formare tessuti, oppure nelle spighe di grano, nella conformazione dei fiumi, nella disposizione interna delle cipolle e – in 3D – nel modo in cui sono strutturate alcune conchiglie come quelle del nautilus e delle ammoniti. Ci sono esempi di forme simili anche nell’architettura contemporanea, e in particolare nei progetti di Zaha Hadid (1950-2016). 

Professor Domokos, come è nato questo progetto di ricerca e come siete arrivati all’idea delle celle “morbide” (soft cells)?

Abbiamo iniziato anni fa con le hard cells, cioè studiando alcune tassellazioni più tradizionali dello spazio (basate su poligoni e poliedri, ndr) che potevano essere usate come modelli per il modo in cui si frantumano spontaneamente il ghiaccio e la roccia. Le stesse tassellazioni poligonali servono anche come modelli di fenomeni su scala microscopica, in particolare sul modo con il quale le molecole si aggregano tra loro.

Poi abbiamo iniziato a chiederci se la teoria matematica si potesse estendere anche a piastrellature con bordi curvi. Sembrava una curiosità, ma ci ha portato a dimostrare che, per una piastrellatura infinita, il numero medio minimo di angoli sul piano euclideo è 2 (il nostro teorema vale anche in altre situazioni, ma questa è la più semplice). Poi abbiamo iniziato a notare una quantità sempre maggiore di soft cells in natura e anche tra le strutture create dall’uomo. Infine abbiamo iniziato a interrogarci su che cosa succede in 3D. 

C’è stato un momento Eureka?

È stato un processo lungo, di almeno quattro-cinque anni, e ci sono stati diversi momenti Eureka. Forse la svolta più spettacolare è avvenuta quando già sapevamo che in 2D le soft cells hanno due angoli e in 3D nessun angolo, e avevamo molti esempi in 2D ma nessuno in 3D. Uno degli esempi in 2D era la sezione della conchiglia del nautilus. La sezione di ogni camera di questa conchiglia ha infatti 2 vertici. Osservandone una foto, la mia studentessa Krisztina Regős ha affermato che, secondo lei, l’intero corpo della camera in 3D non aveva spigoli. Era difficile da credere; ma ho capito subito che, se fosse stato vero, questa scoperta matematica avrebbe avuto un significato più ampio in biologia. Dopo alcuni mesi ho trovato la microtomografia di una conchiglia di nautilus che ha dimostrato al di là di ogni dubbio che la congettura di Krisztina era giusta. 

Vorrei aggiungere una considerazione. C’è un’aspettativa generale che la scienza dovrebbe produrre rapidamente risultati “utili”. A mio avviso, questa aspettativa (anche espressa nel modo in cui vengono assegnati i finanziamenti) sta danneggiando gli obiettivi a lungo termine, con un impatto anche sociale. È infatti sempre più rischioso per uno scienziato intraprendere un progetto a lungo termine, perché se fallisce può esserne danneggiato insieme agli studenti coinvolti. D’altra parte, i risultati più importanti possono arrivare solo da progetti rischiosi e a lungo termine. Io stesso ho corso un rischio considerevole nel portare avanti questo programma, che ha comportato molto lavoro extra per evitare che, anche in caso di fallimento, i miei studenti non ne avrebbero sofferto.

Per scrivere l’ultimo articolo sulle soft cells, il vostro team ha collaborato con Alain Goriely dell’Università di Oxford. Come è entrato nel progetto?

Il punto di svolta della ricerca è avvenuto quando, sulla base della congettura di Krisztina, ci siamo resi conto che le camere della conchiglia del nautilus sono soft cells. È stato un momento fondamentale, qualche ora dopo ho chiamato Alain al telefono. Alain non è solo un buon amico, è anche una delle principali autorità sui modelli matematici della crescita biologica. Quando ha risposto alla mia chiamata, ha espresso piacere nel sentirmi, ma era di corsa e aveva solo cinque minuti per parlare. In quei cinque minuti, ci ha invitati a Oxford. La visita è stata molto intensa. Sfruttando la vasta conoscenza di Alain e la sua altrettanto vasta rete di connessioni professionali, presto abbiamo capito che le soft cells non sono solo nascoste nella struttura della conchiglia nautilus, sono ovunque intorno a noi. Oltre a inserire nell’articolo molti argomenti di biologia e paleontologia, Alain è stato determinante nel definire il modo, tutt’altro che banale, in cui tutti questi elementi potevano essere presentati. Nel complesso posso dire che, se si fosse escluso uno qualsiasi dei quattro autori, questo articolo non avrebbe potuto essere scritto dai restanti tre.

Come proseguirà la vostra ricerca?

Siamo soltanto all’inizio, la maggior parte delle domande resta aperta. In particolare, resta da capire quali siano le soft cells “ottimali”, cioè quelle con la massima “morbidezza” (softness). Queste sarebbero infatti le probabili candidate per le forme naturali.

Quali sono le possibili applicazioni di questo studio?

Penso che potrebbero esserci applicazioni sia nella biologia, sia nell’arte. Riceviamo molte reazioni e alcune di queste sono già diventate progetti in corso. Per esempio collaboriamo con gli architetti del California College of Arts, e insegnamo queste forme in classe. Siamo stati anche invitati a partecipare a un concorso internazionale di architettura.

Lei è noto per la scoperta del gömböc alcuni anni fa. Il gömböc, lo ricordiamo, è una forma che assomiglia al guscio delle tartarughe terrestri e che, poggiata su un piano, rotola sempre nella sua unica posizione di equilibrio stabile. C’è qualche connessione con le soft cells?

Sì, c’è. Circa 10 anni fa vidi un articolo su una rivista di architettura, nel quale gli architetti affermavano di aver ricavato le forme essenziali dell’edificio da quella del gömböc. Ho trovato il design affascinante ma non sono riuscito a trovare l’indizio matematico per spiegare queste forme. Quasi dieci anni dopo, quando eravamo a caccia di soft cells in 3D, questo progetto mi è venuto in mente e mi ha aiutato a dimostrare che esistono celle senza spigoli che riempiono lo spazio. In effetti, la prima soft cell che abbiamo costruito è strettamente correlata al design di questo edificio. L’idea di gömböc ha quindi attraversato due volte i confini tra matematica e architettura, portando a scoperte molto fruttuose. 

C’è, in generale, qualcosa di speciale nelle forme biologiche che ti affascina?

Le forme naturali mi affascinano assolutamente, totalmente, dal modo in cui le molecole si aggregano tra loro e quello in cui le rocce si frantumano sulla Terra e su Marte. In precedenza ho anche lavorato alle forme biologiche, in relazione al gömböc.

Sei interessato al rapporto tra arte e scienza?

Sì. Ho una laurea magistrale in architettura e ho molto praticato il disegno a mano libera. Anche la mia studentessa Krisztina è interessata all’arte.

Che cosa pensi che la matematica possa portare all’arte contemporanea?

Penso che la matematica possa ispirare l’arte. L’ho imparato con il gömböc. Innanzitutto ci sono alcune mostre sul gömböc che sono come mostre d’arte (esempio 1, esempio 2, esempio 3). Inoltre, il gömböc ha ispirato artisti eccellenti.

E che cosa può portare l’arte alla matematica?

La storia delle celle molli è forse l’esempio perfetto. L’idea del gömböc, nata dalla matematica, si è trasformata nelle menti di alcuni giovani e brillanti architetti e ha dato vita a forme che, dopo dieci anni, hanno portato bellissimi frutti matematici: le soft cells.

Link e approfondimenti

• L’articolo del team di Gábor Domokos sulla frammentazione delle rocce.
• Il nuovo articolo del team guidato da Domokos sulle soft cells.
• L’articolo su Josway dedicato alle soft cells.
• Un articolo che spiega la relazione tra il gömböc e il guscio di alcune tartarughe.
• Un articolo del MIT Technology Review su Domokos e sulle sue ricerche.
• Un articolo di Quanta Magazine sulle forme studiate da Domokos in ambito geologico.
• Un articolo di Quanta Magazine sulle forme studiate da Domokos a livello molecolare.
• Una mostra d’arte dedicata al gömböc.
• Una danza dedicata al gömböc (trailer).