La scienza delle reti 4: il contagio

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La scienza delle reti 4: il contagio

La teoria delle reti è importante per capire come è fatto il mondo intorno a noi – che si tratti di reti ferroviarie, finanziarie o sociali – e in molti casi anche perché. Ma diventa ancora più rilevante, per le nostre vite quotidiane, quando ci permette di studiare, spiegare e magari predire fenomeni che si svolgono sulle reti. Ad esempio, un conto è mappare la struttura delle autostrade italiane, un altro studiare il traffico di viaggiatori e magari sapere indicare dove e quando rischia di verificarsi un ingorgo. Un conto è rappresentare una rete finanziaria, un altro capire se e come si diffonderà una crisi.

Quando diciamo che un dato fenomeno viaggia su una rete, intendiamo ovviamente che viaggia sui suoi archi. Così come la rete ferroviaria indica quali spostamenti posso fare in treno, la rete delle amicizie in un social network è rilevante per la diffusione di informazione: se ad esempio condivido su Facebook un articolo riportante una notizia falsa, questa si diffonderà facilmente tra i miei amici, che visualizzano i miei post. Tuttavia, se i miei amici apprezzano la notizia che ho condiviso, potranno a loro volta condividerla e diffonderla tra i loro amici, inclusi quelli che non conosco; e questi ultimi potranno fare altrettanto. Quindi il fatto che io condivida un contenuto può contribuire a farlo finire sulla bacheca di persone con cui non ho alcuna relazione; in modo simile, una banca in crisi potrà indirettamente causare problemi a banche con cui non ha rapporti diretti.

Queste reazioni a catena sono esempi di ciò che gli studiosi della teoria delle reti chiamano contagio: la propagazione di un fenomeno, di nodo in nodo, in modo simile alla diffusione di una malattia. Ed effettivamente l’epidemiologia è uno dei campi in cui la teoria delle reti dà un suo contributo importante, nonché uno dei primi a cui è stata applicata. Ma quali sono le reti su cui si diffondono le malattie infettive? Sono le reti, intangibili ma non per questo meno importanti, delle relazioni fisiche tra persone. Quali relazioni? Dipende dal tipo di malattia: ad esempio, nello studio delle malattie sessualmente trasmissibili considereremo che tra due persone (nodi) c’è un arco se c’è un rapporto sessuale.

Rete di relazioni romantiche e rapporti sessuali (dati dall’articolo al seguente link).

Per capire come si propagano le malattie infettive, epidemiologi e sociologi cercano quindi di ricostruire le reti di contatto su cui esse si diffondono. Nell’immagine sopra vediamo il risultato di uno studio del 2004 in cui agli oltre 800 studenti di una scuola superiore statunitense è stato chiesto di elencare le proprie relazioni “romantiche” e i propri partner sessuali nei precedenti 18 mesi (i colori azzurro e rosa indicano rispettivamente maschi e femmine). In questa rete si trovano molti nodi che, perlomeno nel periodo in considerazione, non si prestano alla diffusione di una malattia sessualmente trasmissibile, essendo connessi al più a una manciata di altri individui (e non sono raffigurati i 259 adolescenti che non sono risultati avere alcun partner nel periodo considerato). Ma ci sono anche un grande numero di nodi (288) che sono, in un modo o nell’altro, indirettamente connessi tra di loro: una componente connessa, come si dice in gergo, che è di massima importanza per chi studia la diffusione di malattie come l’AIDS.

Per altri tipi di malattie, il principio è simile, ma può essere molto diversa la rete sociale che è necessario studiare. Ad esempio una malattia come l’Ebola si passa tipicamente tramite fluidi corporei, quindi la rete sociale in questione ha sempre persone come nodi, ma perché ci sia un arco basterà che due persone si scambiano un bacio, o si stringano la mano in presenza di piccole ferite della pelle. Il COVID-19, come purtroppo sappiamo bene, si propaga tramite l’aerosol, quindi si avrà un arco laddove due individui si trovano in prossimità, magari in un ambiente chiuso e senza dispositivi di protezione e distanziamento. In ogni caso, è chiaro che un arco non indica la certezza del contagio se uno dei due nodi è contagioso: il contagio avverrà con una certa probabilità, che nella pratica può variare da arco ad arco (una lunga discussione al chiuso rappresenta un rischio maggiore rispetto a due parole scambiate accanto a una finestra aperta).

I ricercatori non avranno mai a disposizione una rete dettagliata come quella della figura sopra, che descriva tutta la popolazione di una città, un Paese, o del mondo. Ma ricostruendo reti che assomigliano a quella su cui si propaga una malattia, si può comunque fare molto per predirne la diffusione. Da qui progetti di ricerca, come l’europeo Polymod, che interrogano migliaia di cittadini chiedendo loro raccontare i loro incontri in una giornata tipo; da qui l’app sviluppata dalla BCC nel progetto Pandemic, in cui più di 40 mila partecipanti hanno registrato i loro incontri giornalieri. E le app di contact tracing tipo la nostra Immuni? Per risultare meno invasive possibile per la privacy degli utenti, non hanno raccolto alcun dato, quindi non permettono di studiare la rete di contatto. Molto di quello che gli epidemiologi sanno della diffusione del COVID-19 lo sanno attraverso lo studio del contact tracing, cioè la ricostruzione a posteriori di (alcune) catene di contagio – non di tutte quelle interazioni in cui il contagio non c’è stato.

In conclusione, cosa ci serve conoscere di una rete di contatto per capire come si propagherà una malattia infettiva su di essa? Vari aspetti, ma innanzitutto il grado medio dei nodi, o equivalentemente la densità della rete: in parole povere, quanto sono frequenti le occasioni in cui la malattia si può diffondere da un individuo contagioso a uno sano. È chiaro che in un contesto in cui molti archi vengono “tagliati” – come abbiamo fatto per mesi con il lockdown prima e il distanziamento poi – si riduce enormemente la possibilità di contagio. Ma non c’è solo questo: siccome nodi diversi possono avere grado molto diverso, è molto eterogeneo anche il contributo che individui diversi possono dare a una pandemia. Studiare una rete di contatto ci può permettere di identificare categorie di nodi – per esempio i lavoratori della sanità – che è particolarmente importante proteggere: non solo perché ovviamente sono una risorsa fondamentale nella cura, ma proprio perché altrimenti saranno naturalmente i nodi che più facilmente contrarranno e diffonderanno la malattia. Tutto questo perché hanno un grado grande: molti contatti, e spesso con individui infetti. Lo studio delle reti ci può permettere di capire anche se ci sono contesti che aumentano di molto la probabilità di trasmissione: i cosiddetti super-spreading events – nel caso del COVID-19, tipicamente cerimonie, feste, eventi sportivi.

L’epidemiologia sfrutta da tempo la teoria delle reti in modo sofisticato: studiando reti simili a quella su cui si diffonde la pandemia, che è impossibile studiare nel suo complesso. E ciò permette non solo di predire lo sviluppo della pandemia – ovviamente sempre con dei margini di incertezza che dipendono anche dalla qualità dei dati disponibili – ma anche di studiare l’effetto delle misure di contenimento: regole di distanziamento, dispositivi di protezione, vaccini.

Link e approfondimenti

• Il libro La responsabilità di rete (il Mulino) di Pietro Battiston, e il suo sito.

battiston

Pietro Battiston
Pietro Battistonhttps://pietrobattiston.it
Pietro Battiston è un ricercatore in economia presso l'Università di Pisa, con una formazione matematica e una passione per la musica. Ha conseguito il dottorato di ricerca in Economia Pubblica presso l'Università degli Studi di Milano Bicocca. La sua ricerca verte sulla teoria delle reti, l’economia sperimentale, l’evasione fiscale e la bibliometria, temi su cui ha pubblicato articoli in importanti riviste scientifiche internazionali. Nel 2021 è uscito per il Mulino il suo libro "La responsabilità di rete". Fervente utilizzatore e sostenitore del software libero, contribuisce spesso allo sviluppo di software per il calcolo scientifico; è inoltre ideatore e creatore del sito unicerca.it.

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Le vibrazioni di una ragnatela trasformate in suoni, progetto di sonificazione realizzato al MIT di Cambridge, Usa (Ian Hattwick, Isabelle Su, Christine Southworth, Evan Ziporyn, Tomás Saraceno e Markus Buehler).

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