Mentre comincio a scrivere questo articolo è il 25 dicembre, un evento che si ripete ogni anno, cioè ogni 3,15 10^17 secondi (scritto in notazione esponenziale, in caso di dubbi leggere qui) da 6,38 10^20 secondi. Il giorno di Natale è indiscutibilmente dedicato alla famiglia, ma questa notizia è troppo ricca di risvolti per rinunciare a rifletterci fin da subito. L’ho letta solo ieri, circa 80 mila secondi fa, e continua a stimolare la mia fantasia. Un gruppo di quattro scienziati brasiliani sostiene che per misurare ogni grandezza fisica è sufficiente usare un’unica unità di riferimento, il secondo. Finché si tratta di tempo, è ovvio. Per lo spazio, ci si può facilmente convincere che è altrettanto vero. Il Brasile, dove è nato questo studio, per esempio, dista 0,035 secondi da me: il tempo che impiegherebbe la luce per colmare la distanza (se volete, si tratta di 0,035 secondi-luce). Ma l’audacia dell’idea balza subito agli occhi se si guarda oltre. Nel mio caso, per dirne una, posso affermare di essere alto 5,85 10^-9 secondi, di pesare 1,5 10^-34 secondi e di avere una temperatura corporea di 1,2 10^-73 secondi. E qui comincia a girare un po’ la testa.
Un caffè, tre opinioni diverse
Questa storia comincia nel 1992, quando tre fisici teorici – Michael Duff, Lev Okun e Gabriele Veneziano – si incontrano sulla terrazza della caffetteria del Cern di Ginevra e, chiacchierando tra loro, si rendono conto di non essere d’accordo su quale dovesse essere il numero di costanti fondamentali della natura. Le costanti della natura sono entità misurabili necessarie alla nostra comprensione del mondo, come la velocità della luce e la costante di Planck che compare nella fisica atomica e subatomica. La questione è allora la seguente: quante di queste costanti sono realmente fondamentali, cioè indipendenti tra loro? In altre parole, qual è il numero minimo di parametri stabiliti dalla natura per regolare il cosmo? Secondo Okun sono tre, secondo Veneziano in alcuni contesti possono essere due, secondo Duff dipende tutto dalla teoria che si considera. Ora, lo studio appena pubblicato afferma che, in uno spazio-tempo relativistico come quello in cui effettivamente pare che ci troviamo, tutto si può ricondurre a un parametro veramente fondamentale: la definizione dell’unità di tempo. Il secondo, appunto.
Oscillazioni atomiche
Entrando nel merito della questione, il secondo è un’unità di misura e si può definire in più modi. Attualmente è definito come il tempo necessario affinché una certa radiazione emessa da un atomo di cesio-133 oscilli esattamente 9.192.631.770 volte. E l’intervallo di tempo associato a una singola oscillazione di questa radiazione può essere preso come costante fondamentale. Secondo lo studio brasiliano, da questa costante si possono ricavare tutte le altre. «Quali siano le costanti da eleggere come fondamentali è una questione di convenienza», ha commentato George Matsas, primo autore dello studio, in un’intervista a Media Inaf; «ma il numero di costanti fondamentali non lo è, perché corrisponde al numero minimo di norme necessarie per esprimere tutti gli osservabili della natura». Matsas aggiunge e precisa: «Abbiamo dimostrato che tutti gli osservabili definiti negli spazi relativistici possono essere espressi in unità di tempo, per esempio in secondi. In particolare, abbiamo mostrato come convertire esplicitamente le unità del Sistema Internazionale di misura (che sono sufficienti per esprimere tutte le osservabili) in questo sistema (dove tutte le osservabili sono espresse in secondi). Ne consegue che, negli spazi relativistici, la costante di Boltzmann, la costante di Coulomb, la costante gravitazionale e la velocità della luce non sono altro che fattori di conversione».
Verso una teoria unificata
Può sembrare una questione di lana caprina, ma le conseguenze concettuali sono enormi e ancora tutte da esplorare. «Se c’è qualcosa che questo esercizio ci ha insegnato, è che la risoluzione della controversia di Duff, Okun e Veneziano dipende dallo spazio-tempo in cui le quantità sono definite e misurate», conclude Matsas. Un fatto di cui sarà necessario tenere conto in vista dell’eventuale sviluppo di una teoria unificata della natura che vada oltre gli schemi attuali; sempre che la realtà si possa veramente ricondurre a uno schema concettualmente semplice, come da sempre l’umanità cerca di fare.
Il parere di Veneziano
Abbiamo chiesto a uno degli scienziati coinvolti in questa discussione, Gabriele Veneziano, che cosa ne pensa di questo studio. Questa la sua risposta.
«Le due rivoluzioni dell’inizio del secolo scorso, relatività e meccanica quantistica, hanno portato a definire un’unità fondamentale di velocità (c) e un’unità fondamentale di azione (h) attribuendo loro un valore esatto in m/s e in erg s, rispettivamente. Ma sembra necessaria una definizione indipendente dell’unità di tempo (o di spazio, o di energia) per arrivare alle tre unità fondamentali che vengono usate correntemente in fisica teorica (si veda il punto di vista di Okun). La definizione, ormai ufficialmente adottata, del secondo a partire dalla frequenza della radiazione emessa in una certa transizione del cesio-133 non è altrettanto fondamentale che la definizione di c e h, ma serve comunque allo scopo. È motivata dal fatto che le misure di frequenza sono le più accurate in fisica, e che il cesio-133 offre il campione di frequenza più preciso e riproducibile di cui disponiamo attualmente. Concettualmente sarebbe più interessante legare la terza unità a una nuova rivoluzione di pensiero, usando ad esempio una scala di lunghezze, di tempo, o di massa che entrino in modo essenziale nella teoria (come lo sono c e h)».
«La mia asserzione, fatta nel 1986, era legata all’idea (rivelatasi troppo ottimista) che la teoria delle superstringhe, formulata due anni prima, sarebbe stata presto capace di spiegare tutta la fisica, almeno a livello concettuale. Si sapeva che questo nuovo paradigma introduceva, oltre a c ed h, una lunghezza fondamentale, l, legata alle dimensioni minime di una superstringa. Questo sembrava dunque rispondere esattamente al criterio detto sopra. Mi accorsi però che, nel formulare una teoria relativistica e quantistica delle stringhe, bastava introdurre le costanti c e l (cioè un’unità di spazio e una di tempo) facendo dunque a meno di h. La ragione, spiegai, era che nell’ambito delle stringhe era artificiale introdurre un’unità distinta per massa e lunghezza (è ben noto che questo è anche il caso in Relatività Generale dove le masse sono spesso espresse in unità di lunghezza usando la costante di Newton come fattore di conversione). Ecco come arrivai a proporre due costanti al posto di tre».
«Tornando all’articolo in questione, se la teoria delle superstringhe fosse davvero la teoria corretta di tutta la fisica, sarebbe in linea di principio possibile calcolare il campione di frequenza del cesio-133 in termini della frequenza fondamentale c/l che entra direttamente nella formulazione della teoria. A questo punto, perché prendere la definizione che usa un oggetto così complicato invece di usare una frequenza che compare immediatamente nel definire la teoria? La risposta sta di nuovo nella praticità (precisione, riproducibilità), piuttosto che in qualche principio di semplicità concettuale. In conclusione, per formulare la teoria delle superstringhe, è necessario e sufficiente introdurre una lunghezza (l) e una velocità (c), entrambe finite. Dopodiché niente ci impedisce (anzi tutto ci suggerisce) di prenderle come unità di misura e ricadere nella posizione di Duff, che interpreta questo come l’assenza di unità fondamentali. Ma a questo punto sembra più una questione di semantica che di fisica».
Link e approfondimenti
• L’articolo “The number of fundamental constants from a spacetime-based perspective”, di George E. A. Matsas, Vicente Pleitez, Alberto Saa e Daniel A. T. Vanzella su Scientific Reports (open access).
• L’intervista di George Matsas su Media Inaf.
• L’articolo sui grandi numeri e sulla notazione esponenziale su Josway.
