“Che cosa è dunque il tempo? Se nessuno me ne chiede, lo so bene: ma se volessi darne spiegazione a chi me ne chiede, non lo so”. È così che liquida la questione sulla natura del tempo Sant’Agostino, in un celebre passo delle Confessioni. Da allora, la filosofia e la scienza hanno fatto passi da gigante, fino alla Relatività di Einstein. Ma se si va al nocciolo della questione, si scopre che sulla natura del tempo non abbiamo risposte molte migliori di quella che diede Sant’Agostino più di 1.600 anni fa. E un discorso analogo vale per lo spazio, che nella teoria della relatività è intimamente legato al tempo.

L’intervista

Oggi però si sospetta che le nostre concezioni di spazio e di tempo siano solo approssimative, nel senso che lo spazio e il tempo non esisterebbero a livello fondamentale, ma emergerebbero dalla complessità del mondo in cui viviamo. Ne abbiamo parlato con il fisico teorico Maurizio Gasperini, docente all’Università degli studi di Bari Aldo Moro. Gasperini ha lavorato a lungo con Gabriele Veneziano, il padre della teoria delle stringhe, principalmente sullo sviluppo di nuovi modelli di cosmologia capaci di spiegare l’universo prima del Big Bang. L’idea dell’intervista è nata da uno scambio di email che abbiamo avuto su questo argomento con Ed Witten, docente all’Institute for Advanced Study (Ias) di Princeton e teorico delle stringhe tra i più rappresentativi, in occasione di una sua visita alla Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (Sissa) di Trieste. Abbiamo ritenuto interessante approfondire in maggior dettaglio l’argomento proprio con Maurizio Gasperini, con riflessioni che vanno anche al di là della specifica teoria delle stringhe e che abbracciano la nostra comprensione più profonda della realtà.

Partiamo dalla teoria della relatività, che ha rivoluzionato la fisica nel ’900. Che cosa sono lo spazio e il tempo nella teoria di Einstein?

La relatività di Einstein (sia speciale sia generale) è ambientata nel contesto della fisica “classica”, cioè è adatta a descrivere fenomeni naturali che avvengono su scale di distanze macroscopiche. In questo contesto si è rivelato appropriato, ed estremamente utile ai fini di una precisa descrizione matematica del moto ad alte velocità e in presenza di forze gravitazionali intense, trattare il tempo come una dimensione aggiuntiva alle ordinarie tre dimensioni dello spazio, ed immaginare dunque che noi stessi, e tutto il mondo che ci circonda, siano immersi in uno spazio-tempo a quattro dimensioni. Ma c’è una importante differenza fisica tra le dimensioni spaziali e quella temporale: nello spazio possiamo muoverci avanti o indietro, oppure rimanere fermi. Nel tempo no: possiamo muoverci in una sola direzione, verso il futuro, senza poterci fermare o tornare indietro (ed era questo che turbava anche Sant’Agostino, ndr). Quindi, anche questa descrizione relativistica dello spazio e del tempo, apparentemente unificata da un punto di vista formale, nasconde in realtà profonde e sostanziali differenze che sono intrinseche alla natura fisica dei due concetti.

Che cosa sono lo spazio e il tempo nella meccanica quantistica?

A distanze, oppure a tempi, abbastanza piccoli rispetto alle energie in gioco, i processi naturali non possono essere ben descritti dalle leggi fisiche classiche, cioè in termini di variabili suggerite dall’intuizione macroscopica; ma deve intervenire il cosiddetto formalismo quantistico. Nella meccanica quantistica, i sistemi fisici sono descritti come punti (detti “stati”) di uno spazio astratto detto spazio di Hilbert. In questo contesto, lo spazio e il tempo perdono il significato fondamentale che potevano avere in un ambito classico, e ricoprono semplicemente il ruolo di utili variabili matematiche usate per descrivere la dinamica e le interazioni di questi stati quantistici.

Quali sono le difficoltà che sorgono quando si cerca di conciliare le idee di spazio e di tempo delle due teorie?

Nelle due teorie, con le parole “spazio” e “tempo” si intendono concetti diversi, non necessariamente conciliabili. Quello che possiamo chiederci, però, è quali difficoltà abbiamo nell’applicare la nostra intuitiva descrizione dello spazio e del tempo classici anche in un regime quantistico. Sono le stesse difficoltà che si incontrano quando si vuole modificare una teoria classica (come la relatività di Einstein) per renderla valida a livello quantistico. Quello che sappiamo fare, almeno in certe semplici situazioni, è dare una efficiente descrizione effettiva, basata su equazioni di tipo classico ma modificate, dei processi che avvengono a livello quantistico. E da queste equazioni classiche effettive possiamo poi risalire al comportamento microscopico di ciò che chiamiamo spazio e tempo.

La teoria delle stringhe risolve il problema?

La teoria delle stringhe non risolve completamente il problema, però introduce nuovi importanti ingredienti. Infatti, da un lato si mantiene la visione classica dello spazio e del tempo, descrivendo la dinamica della stringa mediante l’evoluzione temporale di una traiettoria che però non è puntiforme come nel caso di una particella standard, ma è bidimensionale. La traiettoria di una particella tradizionale è infatti descritta da una “linea d’universo” (world line), quella di una stringa da una “superficie d’universo” (world sheet). Questo porta a una generalizzazione della dinamica spazio-temporale classica, e in particolare alla presenza di nuove proprietà di simmetria delle equazioni, tra cui la cosiddetta “invarianza conforme” (cioè invarianza rispetto a tutte le trasformazioni che conservano gli angoli, ndr).

Quantizzando la dinamica della stringa si ricade, come nel caso delle particelle o dei campi quantistici, nel regime in cui le proprietà dello spazio e tempo ordinari non appaiono direttamente nelle equazioni quantistiche, ma vanno estratte da opportune equazioni effettive. E qui emergono le interessanti novità portate dalle stringhe. La richiesta che l’invarianza conforme continui a valere anche in ambito quantistico fornisce “automaticamente” quelle equazioni effettive modificate che ci danno informazioni sul tempo e sullo spazio anche a livello quantistico! Al contrario dei modelli quantistici standard basati sulle particelle puntiformi, queste equazioni effettive sono rigidamente prescritte dalla teoria di stringa, non possono essere inventate o modificate, e sono in generale diverse da quelle che potremmo ottenere in altre teorie di gravità quantistica.

La teoria delle stringhe è però solo una teoria, ancora tutta da dimostrare. Altra cosa è la realtà. Più in generale, quindi, come possono lo spazio e il tempo emergere da qualcosa di più fondamentale?

La comune esperienza macroscopica che quotidianamente viviamo ci porta ad attribuire forse troppa importanza ai concetti di spazio e tempo. Ma in un contesto differente, quello microscopico, le nostre idee di spazio e di tempo possono perdere completamente di significato e diventare inutili, se non sbagliate.

La miriade di tutti gli eventi che hanno luogo incessantemente a livello quantistico, anche nel vuoto, e le loro relazioni causali potrebbero costituire una fondamentale rete di processi fisici microscopici che, descritta in termini geometrici su larga scala, corrisponde all’introduzione di una struttura spazio-temporale. In questo senso, quelli che noi chiamiamo spazio e tempo potrebbero emergere dalla dinamica quantistica elementare.

Se lo spazio si può immaginare come emergente da una rete di relazioni da particelle, come può emergere invece il tempo?

Sono convinto che il tempo abbia, se non una vera e propria origine quantistica, almeno una strettissima connessione con il comportamento della natura a livello quantistico. E mi sembra opportuno spiegare brevemente il perché. Facciamo l’esempio di un biliardo posto in una stanza vuota, chiusa, isolata dal resto del mondo. Sul biliardo sono poggiate alcune palle da gioco, ferme. Supponendo assente o trascurabile qualunque interferenza esterna, tutto rimane immobile, la situazione all’interno della stanza rimane immutata, e il tempo sembra non esistere. Sostituiamo ora le palle sul biliardo con particelle quantistiche: un protone, un elettrone e un muone. Il protone e l’elettrone sono particelle stabili; ma il muone ha una vita media molto breve (qualche milionesimo di secondo), poi necessariamente decade, ossia sparisce lasciando al suo posto un altro elettrone e due neutrini. In presenza di oggetti quantistici dunque la situazione interna della stanza non può in nessun caso rimanere invariata, ma è necessariamente soggetta a un cambiamento.

“La comune esperienza che viviamo ci porta ad attribuire troppa importanza ai concetti di spazio e tempo. Ma in un contesto differente, quello microscopico, le nostre idee di spazio e di tempo possono perdere completamente di significato e diventare inutili, se non sbagliate”

D’altra parte, che cosa c’è alla base del nostro concetto di tempo se non la nozione di cambiamento? È proprio il cambiamento di una situazione che noi associamo allo scorrere del tempo. A livello della meccanica classica il cambiamento è possibile, ma non indispensabile; a livello quantistico, invece, i cambiamenti sono inevitabili. I processi quantistici sono dunque inevitabilmente collegati alla nostra idea di tempo, e lo scenario del tempo (e dello spazio) emergente cerca appunto di formulare un modello che spieghi in modo quantitativo e preciso questo collegamento.

Spazio e tempo potrebbero essere assimilabili a variabili termodinamiche come energia ed entropia, oppure alla fase di un superconduttore?

Sicuramente, a mio parere, il tempo potrebbe essere assimilabile a qualcosa di analogo all’entropia. Per lo spazio non saprei. Vista la descrizione geometrica relativistica che unifica in un certo senso le nozioni di spazio e di tempo, però, è probabile che ciò valga anche per lo spazio. Mi sembra anche appropriata l’analogia con la fase di un superconduttore: la struttura geometrica spazio-temporale che si ottiene con lo scenario emergente si può pensare come una particolare fase della rete di eventi elementari quantistici.

Negli ultimi anni i fisici teorici hanno scoperto alcune interessanti dualità nella descrizione di alcuni fenomeni fisici, cioè la possibilità di descriverli in due modi completamente diversi ma equivalenti. Queste dualità possono far luce sulla natura dello spazio e del tempo?

Sono risultati nuovi, molto interessanti e direi anche rivoluzionari, perché la fisica si è sempre basata, da Galileo a oggi, sul cosiddetto principio di località. Secondo questo principio, le interazioni tra due oggetti possono avvenire istantaneamente se i corpi sono in contatto, mentre richiedono un certo tempo (necessario alle forze con cui interagiscono per propagarsi da un corpo all’altro) se i corpi sono spazialmente separati. La meccanica quantistica, invece, prevede la possibilità di interazioni “non locali”, che avvengono istantaneamente anche se i corpi sono arbitrariamente lontani.

Ora, se si assume valida la nozione classica di spazio-tempo, la località è automatica e si dovrebbe cercare qualcosa che spieghi la possibilità di effetti non locali. Se si parte invece dal regime quantistico, dove le interazioni possono essere intrinsecamente non locali (a causa di fenomeni come l’entanglement e il collasso della funzione d’onda, ndr), la cosa da spiegare è l’assoluta località dello spazio-tempo classico. Questo è infatti ciò che avviene se il modello di spazio-tempo emergente viene formulato nell’ambito della teoria di stringa. Nella teoria delle stringhe, esistono simmetrie dette “duali” che permettono di trasformare processi gravitazionali locali, ambientati nello spazio-tempo, in processi quantistici non-locali, collocati sul bordo dello spazio-tempo (Questo tipicamente avviene in modelli semplificati di spazio-tempo che hanno un bordo, ma si pensa che si possano estendere anche a uno spazio-tempo apparentemente illimitato come il nostro, ndr). Questa possibilità certamente apre nuove prospettive all’interpretazione dello spazio e del tempo, ma risulta estremamente utile anche ai fini pratici. Perché, se i calcoli da effettuare per un dato sistema fisico sono troppo complicati, si possono semplificare passando al corrispondente sistema duale (ed effettuando dunque la trasformazione da processo locale a non-locale o viceversa).

Oggi si cercano risposte alle domande fondamentali principalmente per mezzo di osservazioni astronomiche e di esperimenti di alta energia, cioè attraverso collisioni all’interno di acceleratori di particelle come il Cern di Ginevra. Per indagare distanze sempre più piccole, infatti, occorrono energie sempre più grandi. Per far luce sulla vera natura dello spazio e del tempo, però, è davvero necessario andare ad alte energie?

Questa domanda è molto pertinente se ricordiamo l’esistenza della relazione standard che collega da una parte le alte energie con le piccole distanze e dall’altra basse energie basse grandi distanze. Tale relazione, che fa riferimento alle distanze spaziali, è valida solo nel regime locale dello spazio-tempo ordinario. Se tale regime emerge, come discusso prima, da una sottostante struttura non locale di processi elementari quantistici, allora potrebbero esistere trasformazioni duali che collegano un processo fisico classico di bassa energia al corrispondente processo quantistico di alta energia. E dunque anche dalle basse energie potremmo estrarre utili informazioni sullo spazio, sul tempo, e sulla loro eventuale emergenza microscopica.

Poiché lo spazio e il tempo sono principalmente una costruzione del nostro cervello, le neuroscienze potrebbero esserci di aiuto per dare una risposta sulla loro vera natura?

Non ho nessuna competenza in quel campo, ma non credo. Perché quello che costruisce il cervello è basato sui dati sensoriali acquisiti quotidianamente dalla realtà macroscopia che ci circonda. Infatti, per esempio, il nostro cervello non è nemmeno in grado di immaginare uno spazio con più di tre dimensioni.

C’è qualcosa che si sente ancora di aggiungere?

Personalmente trovo che il modello emergente sia soprattutto un nuovo e utile modello per descrivere e interpretare meglio i fenomeni naturali, e superare problemi irrisolti, esattamente come il modello geometrico di spazio-tempo è stato (ed è) un modello fondamentale per il progresso della fisica. Ma, così come lo spazio-tempo geometrico, direi che anche lo spazio-tempo emergente non andrebbe preso troppo sul serio. Resto senz’altro dell’idea che c’è una profonda e importante connessione tra tempo e meccanica quantistica, sono più che convinto che la visione geometrica del tempo come dimensione perda significato in ambito quantistico e sia necessario introdurre nuovi concetti, come forse i “quanti di tempo”. Però penso anche che il futuro ci riserverà molte sorprese.

Se mi si permette una conclusione scherzosa (e non voglio in alcun modo essere irriverente verso nessuno), quando un amico mi chiede che cosa sia il tempo, a volte rispondo che è la più grande invenzione del diavolo. Infatti nel paradiso terrestre il tempo non c’era! E sicuramente lo scorrere del tempo ha enormemente complicato la vita dell’uomo. Però, si sa, il diavolo fa le pentole ma non i coperchi: a causa del tempo, infatti, tutti i momenti belli sono inesorabilmente destinati a finire, ma è proprio grazie al tempo che anche quelli brutti e difficili, prima o poi, sicuramente passeranno.

Link e approfondimenti

• L’intervista a Gabriele Veneziano su Josway su com’era l’universo prima del Big Bang secondo la teoria delle stringhe.
• Il libro Gravità, stringhe e particelle. Una escursione nell’ignoto (Springer, 2013) di Maurizio Gasperini.